Kolejność wykonywania działań

[tyk3]

Dzień dobry,

Przychodzę z dość dziwnym zagadnieniem. Od początku szkoły podstawowej uczymy się, że mnożenie wykonuje się przed dodawaniem ( przy założeniu, że nie ma żadnych nawiasów ). Uczymy się tej kolejności na pamięć za dużo o tym nie myśląc. Dlaczego jednak tak się dzieje, że 2+2*2 to 6, a nie 8? Skąd wiemy, który wynik jest prawdziwy? Czy są jakieś dowody, że mnożenie wykonuje się przed dodawaniem?

Teoretycznie można to zdanie sobie przetłumaczyć na: "Mam 2 cukierki oraz 2 cukierki po dwa.". Wychodzi 6. Jednak chodzi mi o coś bardziej formalnego.

Pozdrawiam

[alicja-korepetycje]

2 + 2 * 2 = 2 + 4 = 6 Jak to może wynosić inną wartość niż 6?

[tyk3]

Przede wszystkim to dziękuję Ci Alicjo za odpowiedź!

Niestety nie zrozumiałaś tego, co chciałem przekazać.

Cofnij się proszę do pierwszej klasy podstawówki ( abyś była przed tematem o kolejności wykonywania działań ). Widzisz takie wyrażenie: 2+2*2. Prawdopodobnie intuicyjnie obliczasz je od strony lewej do prawej i wychodzi Tobie 8. Potem nauczyciel/ka tłumaczy Tobie, że tak nie można, bo jest coś takiego jak kolejność wykonywania działań. Wraz z kolejnymi zadaniami w swojej karierze matematycznej obliczasz już wszystko automatycznie - patrzysz gdzie są nawiasy, potęgi itd.

To tak jak z twierdzeniem Pitagorasa - mówią nam, że tak jest, ale nie spotkałem się z nikim, kto miałby pokazany dowód matematyczny na lekcji, że tak rzeczywiście jest ( oczywiście można znaleźć go w internecie i jest banalny ).

Chciałbym otrzymać jakiś dowód, że mnożenie jest przed dodawaniem. Na studiach miałem dodawanie zdefiniowane za pomocą funkcji następnika i coś podobnego chciałbym tutaj otrzymać.

Pozdrawiam

EDIT:
Powiedzmy, że dajesz komuś do rozwiązania zadanie: 2+2*2, ktoś oblicza je błędnie i wspominasz o kolejności działań. Ta osoba jednak zadaje pytania: "a skąd się bierze kolejność działań? ", "skąd wiadomo, że mnożenie jest przed dodawaniem, a nie na odwrót?". Wszyscy wiemy, że tak jest, ale odpowiedzieć na te 2 pytania już ciężej.

[tyk3]

Temat do zamknięcia

[arksoftware]

Hej,

Kolejność wykonywania działań nie wymaga dowodu, ponieważ nie jest twierdzeniem. To jedynie kwestia uproszczenia konwencji zapisu. Zapis działań to zapis pewnej myśli, forma komunikatu od nadawcy do odbiorcy. Jeśli chcesz mieć pewność, że czytelnik poprawnie zrozumie twoje intencje, to zawsze możesz użyć nawiasów: 2 + (2 * 2) = 6 lub (2 + 2) * 2 = 8. Gdybyśmy jednak ciągle używali nawiasów, to tracilibyśmy więcej czasu i atramentu na zapis bardziej złożonych wyrażeń. Dlatego matematycy umówili się, w jakiej kolejności jednoznacznie interpretować obliczenia, gdy nawiasów brak. Zauważ też, że wybrali dość logiczną metodę: mnożenie wykonujemy przed dodawaniem, bo mnożenie jest de facto zdefiniowane za pomocą dodawania (5*3 = 5+5+5), potęgowanie przed mnożeniem, bo (5^3 = 5*5*5), itd.