Ciąg zbiorów

[malwinka1058]

Pokazać, że jeśli \((A_{n})\) jest dowolnym ciągiem zbiorów oraz \((C_{n})\) ciągiem zbiorów takim, że \(C_{1}=A_{1}, C_{n}=A_{n}- \cup^{n-1} _{i=1}A_{i}\), to zbiory ciągu \((C_{n})\) są rozłączne oraz

\(\cup^{n} _{i=1}A_{i}=\cup^{n} _{i=1}C_{i}\)
\(\cup^{\infty} _{i=1}A_{i}=\cup^{\infty} _{i=1}C_{i}\)

[pdesant]

Pierwsza część - przez sprowadzenie do sprzeczności. Sumy skończone możesz udowodnić indukcyjnie, a suma nieskończona jest konsekwencją z sum skończonych.