Dla jakich liczb naturalnych

[LuckyLuck]

Dla jakich liczb naturalnych prawdziwe są nierówności \(n! >2^n\)
Potrzebuje rozwiązania za pomocą indukcji

[kerajs]

\(n \ge 4 \\
....\\
(n+1)!=n!(n+1)>2^n \cdot (n+1)>2^n \cdot 2=2^{n+1}\)

[LuckyLuck]

To od jakiej liczby mam zacząć to sobie muszę sam obrać, czyli sprawdzić na piechotę dla jakiej jest prawdziwa nierównośc? I co ostatecznie jest moja odpowiedzią? n>4?, co wykazalismy w ten sposób ze doszliśmy do \(2^{n+1}\)?

[LuckyLuck]

proszę o pomoc bo muszę to zrozumieć mam jeszcze kilka takich przykładów

[kerajs]

To od jakiej liczby mam zacząć to sobie muszę sam obrać, czyli sprawdzić na piechotę dla jakiej jest prawdziwa nierównośc?

Tak, I jak widać podałem od jakiej liczby nierówność zachodzi

co wykazalismy w ten sposób ze doszliśmy do \(2^{n+1}\)?

Prawdziwość tej nierówności wykorzystując tezę że \(n!>2^n\). Tobie pozostaje powyższe uzupełnić o zapis dowodu indukcyjnego zgodny z wymaganiami prowadzącego.

[LuckyLuck]

ok tak dla pewności .czyli dowód indukcyjny zaczynam dla n=4? i odpowiedź na pytanie Dla jakich liczb naturalnych prawdziwe są nierówności to dla \(n \ge4\)

[kerajs]

Tak.


\( { \choose } \)

[LudwikM]

ja też bym tak zrobił

[LuckyLuck]

ok dzięki wielkie

[LuckyLuck]

ok dzięki wielkie