Wykaż,że\( 6|n^3-n\)
Mam to wykazać indukcyjnie wszystko rozpisałam i w dowodzie otrzymałam =k(k+1)(k+2) i nie mam pojęcia jak to dalej udowodnić
Wykaż,że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wykaż,że
dla n=1 ok
zał ind: istnieje \(k\) t.że \( k^3-k=6l,\ \ l \in C\)
teza: \(( k+1)^3-(k+1)=6m,\ \ m \in C\)
dowód
\(( k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+3k+1-k-1=k^3-k+3k(k+1)=6l+6p; l,p \in C\) więc niech \(m=l+p\)
zał ind: istnieje \(k\) t.że \( k^3-k=6l,\ \ l \in C\)
teza: \(( k+1)^3-(k+1)=6m,\ \ m \in C\)
dowód
\(( k+1)^3-(k+1)=k^3+3k^2+3k+1-k-1=k^3-k+3k(k+1)=6l+6p; l,p \in C\) więc niech \(m=l+p\)