udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej na prawdziwy jest wzór:
\( \frac{1}{2^0} + \frac{2}{2^1} + \frac{3}{2^2} +... \frac{n}{2^{n-1}} =4- \frac{n+2}{2^{n-1}} \)
wszystko wyliczyłam i doszłam do \(4- \frac{k+2}{2^{k-1}} + \frac{k+1}{2^k} =4- \frac{k+3}{2^k} \)
nie mogę teraz tego tak przekształcić aby lewa strona była równa prawej
udowodnij, że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: udowodnij, że
Wystarczy to sprowadzić do wspólnego mianownika:
\(L=4- \frac{k+2}{2^{k-1}} + \frac{k+1}{2^k} =4- \frac{2k+4}{2^{k}} + \frac{k+1}{2^k} =4-( \frac{2k+4}{2^{k}} - \frac{k+1}{2^k}) = 4- \frac{2k+4-k-1}{2^{k}} =4- \frac{k+3}{2^k}=P\)
\(L=4- \frac{k+2}{2^{k-1}} + \frac{k+1}{2^k} =4- \frac{2k+4}{2^{k}} + \frac{k+1}{2^k} =4-( \frac{2k+4}{2^{k}} - \frac{k+1}{2^k}) = 4- \frac{2k+4-k-1}{2^{k}} =4- \frac{k+3}{2^k}=P\)