Wyznaczanie zbioru

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
_zadnia__
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 22 cze 2019, 11:15
Płeć:

Wyznaczanie zbioru

Post autor: _zadnia__ » 22 cze 2019, 11:28

Cześć, mam problem z tym zadaniem, zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać.

1.Proszę wyznaczyć zbiór: \(\wedge n \notin N/{0} \ \ \ (0 \le x*n \le 15) \\ gdzie \ x \in \rr\)

_zadnia__
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 22 cze 2019, 11:15
Płeć:

Post autor: _zadnia__ » 22 cze 2019, 11:29

Przepraszam jest błąd ma być: \(\wedge n \in \nn \bez {0}\)

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 23 cze 2019, 14:11

\(Z= \left\{ x\in \rr: \forall n\in \nn \bez \{0\}, \,\, \left(0\le n \cdot x \le 15 \right) \right\}= \left\{x\in \rr: \forall n\in \nn \bez \{0\}, \,\, 0 \le x \le \frac{15}{n} \right\}=\{0\}\),
bo
  • \(\Lim_{n\to \infty } \frac{15}{n}=0 \iff \forall \varepsilon>0\,\, \exists n_0 \in \nn : \forall n\ge n_0:\,\,\, \frac{15}{n}<\varepsilon\)
Gdyby więc, \(Z= \left\langle0,\varepsilon \right\rangle\) dla pewnego \(\varepsilon>0\), to dla n większych równych od pewnego \(n_0\) mielibyśmy \(\varepsilon > \frac{15}{n} \iff n\varepsilon>15\), a miało być dla wszystkich \(n \in \nn \bez \{0\}\,\,\,nx\le15\). Wobec sprzeczności musi być \(\varepsilon \le0\), a ponieważ \(\varepsilon \ge0\) z warunków określających zbiór Z, więc \(\varepsilon =0 \So Z=\{0\}\)