Teoria mnogości

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Teoria mnogości

Postprzez Bnsn1399 » 12 Maj 2019, 12:20

Mam problem z zadaniami, w których trzeba udowodnić, że dwa zbiory są sobie równe.
Np. Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A i B zachodzą następujące równości:
a) [math]
b) [math]

W odpowiedziach jest: Wykaż, że dla dowolnych dwóch zbiorów A i B zachodzi inkluzja [math]. Następnie jeśli [math] oraz [math], to [math], stąd wynika, że [math]. Zatem [math]. Na odwrót, jeśli [math] i [math], to [math] i [math]. Zatem [math], czyli [math]. Dowód (b) jest podobny.

Gdy narysuję sobie to w postaci diagramu, to widzę, że to prawda, ale nie potrafię zrozumieć tego dowodu, a tym bardziej ułożyć go np. do podpunktu b.

Jest też takie zadanie: Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów [math] i [math], jeśli [math], to [math].
W odpowiedziach jest: [math] oraz [math]. Stąd wynika, że [math].
I tutaj tak samo, wydaje mi się, że to jest zbiór pusty, ale nie rozumiem tego dowodu, oraz nie potrafię wymyślić własnego.
Jak poradzić sobie z takimi zadaniami? Rozumiem elementy tych dowodów, ale nie potrafię ich połączyć w całość, żeby mi dały odpowiedź na pytanie. Np. w drugim dowodzie, widzę, że [math] oraz [math], ale nie widzę już, że z tych dwóch elementów wynika [math].
Bnsn1399
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 28
Dołączenie: 22 Paź 2016, 18:14
Otrzymane podziękowania: 0

Re: Teoria mnogości

Postprzez radagast » 12 Maj 2019, 18:52

Bnsn1399 napisał(a):Mam problem z zadaniami, w których trzeba udowodnjest natoić, że dwa zbiory są sobie równe.
Np. Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A i B zachodzą następujące równości:
a) [math]

Obawiam się, że tego się nie da udowodnić, bo to nie jest prawda :(
Prawdą jest ,że [math]
Natomiast to co napisałeś jest prawdą pod warunkiem , że zbiory A i B są rozłączne.
b) też nie jest prawdą.
radagast
Expert
Expert
 
Posty: 16685
Dołączenie: 09 Lis 2010, 08:38
Miejscowość: Warszawa
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 7053


Powróć do Pomocy! - podstawy matematyki



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość