Strona 1 z 1

dane jest odwzorowanie

: 14 mar 2019, 10:48
autor: lolipop692
Proszę o pomoc
Sprawdź czy jest ono bijekcja. Jeśli tak wyznacz \(f^{-1}\)
\(f:R^2 \to R^2, f(x,y)=(x+y, x-y)\)

Re: dane jest odwzorowanie

: 14 mar 2019, 11:29
autor: radagast
lolipop692 pisze:Proszę o pomoc
Sprawdź czy jest ono bijekcja. Jeśli tak wyznacz \(f^{-1}\)
\(f:R^2 \to R^2, f(x,y)=(x+y, x-y)\)
Jest różnowartościowe, bo
\(f(x_1,y_1)=f(x_2,y_2) \So \left( x_1+y_1, x_1-y_1\right)=\left( x_2+y_2, x_2-y_2\right)\So \begin{cases} x_1+y_1=x_2+y_2 \\x_1-y_1=x_2-y_2 \end{cases} \So \begin{cases}x_1=x_2\\y_1=y_2 \end{cases}\)
"na", bo układ \(\begin{cases}x+y=a\\x-y=b \end{cases}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie dla wszystkich \(a\) i \(b\)
\(f^{-1}(x,y)= \left( \frac{x+y}{2}, \frac{x-y}{2} \right)\)