Równoliczność Zbiorów Udowodnij ,że...

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kapi0501
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 24 lut 2019, 22:47
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Równoliczność Zbiorów Udowodnij ,że...

Post autor: kapi0501 » 25 lut 2019, 00:04

Witam, mam problem z zadaniami:
Dla danych zbiorów \(A, B \subset \rr\) udowodnij, że |A|=|B|, znajdując każdorazowo funkcję f: \(A\frac{1-1}{na}B\):
(a)A=N, B=N \{138}
(b) A=N, B=N \{10,11,12,....,100}
(c) \(A= \left\{ \frac{1}{n+1} :n \subset \nn \right\} ,B= \left\{\frac{1}{n+2} :n \subset \nn \right\}\)
Dla danych zbiorów A, B \(\subset \rr^2 udowodnij, że |A|=|B|\), znajdując każdorazowo funkcję f: \(A\frac{1-1}{na}B\):
(a) \(A= \left\{ <x,y>\subset \rr^2: x^2 +y^2 = 1\right\}, \left\{B=<x,y> \rr^2 x^2 + y^2=4\right\}\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Równoliczność Zbiorów Udowodnij ,że...

Post autor: radagast » 25 lut 2019, 09:18

kapi0501 pisze:Witam, mam problem z zadaniami:
Dla danych zbiorów \(A, B \subset \rr\) udowodnij, że |A|=|B|, znajdując każdorazowo funkcję f: \(A\frac{1-1}{na}B\):
(a)A=N, B=N \{138}
(b) A=N, B=N \{10,11,12,....,100}
(c) \(A= \left\{ \frac{1}{n+1} :n \in \nn \right\} ,B= \left\{\frac{1}{n+2} :n \in \nn \right\}\)
a) \(f(n)= \begin{cases}n\ \ \ dla\ \ \ n<138\\
n+1\ \ \ dla\ \ \ n \ge 138 \end{cases}\)

b) \(f(n)= \begin{cases}n\ \ \ dla\ \ \ n<10\\
n+91\ \ \ dla\ \ \ n \ge 10 \end{cases}\)

c) \(f(x)= \frac{x}{1+x}\ \ \ dla\ \ \ x \in \nn\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Równoliczność Zbiorów Udowodnij ,że...

Post autor: radagast » 25 lut 2019, 09:59

kapi0501 pisze: Dla danych zbiorów A, B \(\subset \rr^2 udowodnij, że |A|=|B|\), znajdując każdorazowo funkcję f: \(A\frac{1-1}{na}B\):
(a) \(A= \left\{ (x,y) \in \rr^2: x^2 +y^2 = 1\right\}, B=\left\{(x,y) \in \rr^2:\ x^2 + y^2=4\right\}\)
\(f(x,y)=(2x,2y)\) przyprowadza okrąg jednostkowy na okrąg o promieniu 2 w sposób róznowartościowy, jest więc taka jak potrzeba