supremum i infimum

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kopniętykwadrat
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 28 paź 2018, 14:15
Płeć:

supremum i infimum

Post autor: kopniętykwadrat » 28 paź 2018, 19:02

Mam problem z dwoma zadaniami:
1). Niech L oznacza zbiór obwodów wielokątów wypukłych wpisanych w okrąg o promieniu 1. Wyznacz infL i supL.
2). Niech V oznacza zbiór ułamków dziesiętnych postaci 0,c1c2c3... takich, że cn nie jest równe 9 dla każdego n należącego do N. Wyznaczyć infV oraz supV.

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Re: supremum i infimum

Post autor: kerajs » 28 paź 2018, 20:02

1)
\(inf(L) =0\\
sup(L)=2 \pi\)
.
2)
\(inf(V)=0 \\
sup(V)= \frac{8}{9}\)

kopniętykwadrat
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 28 paź 2018, 14:15
Płeć:

Post autor: kopniętykwadrat » 28 paź 2018, 21:38

A mogę zapytać w jaki sposób do tego doszedłeś? ;)

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1397
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Otrzymane podziękowania: 598 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 29 paź 2018, 02:41

1)
Skoro wielokąt jest wpisany w okrąg to jego wierzchołki leżą na okręgu.
Infimum dostaję zbliżając do siebie trzy wierzchołki trójkąta, a supremum zwiększając ilość boków wielokąta foremnego.
2)
Ponieważ w zapisie ułamka nie występuje cyfra 9 to
Kres dolny = 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000.....=0
Kres górny = 0,88888888888888888888888888888888888888888888888888888888.....=8/9