Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
lambdag
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 106
Rejestracja: 18 paź 2017, 19:40
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 15 razy

Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia

Post autor: lambdag » 15 paź 2018, 21:49

Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia, po czym przekształcić to zaprzeczenie tak, aby w nim nie było znaku negacji. Niektóre w ogóle nie wiem jak się zabrać, do innych nie jestem pewny.
1.\(x < a \vee x > b\)
Odp: \(x \ge a \wedge x \le b\)
2.\(x > a \So x > b\)

3.\(\forall x \exists a \exists b (x < a \vee x > b)\)
Odp:\(\exists x \forall a \forall b (x \ge a \wedge x \le b)\)

4.\(\forall x \forall y \exists a \exists b (x < a \wedge y < b)\)
Odp: \(\exists x \exists y \forall a \forall b( x \ge a \vee y \ge b)\)

5. \(\forall a \exists b \forall x (x > a \So x > b)\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

Re: Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia

Post autor: radagast » 16 paź 2018, 09:00

lambdag pisze:Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia, po czym przekształcić to zaprzeczenie tak, aby w nim nie było znaku negacji. Niektóre w ogóle nie wiem jak się zabrać, do innych nie jestem pewny.
1.\(x < a \vee x > b\)
Odp: \(x \ge a \wedge x \le b\)
\(\sim \left(x < a \vee x > b \right) \iff ^{prawa\ deMorgana}\sim x < a \wedge \sim x > b \iff \sim x \ge a \wedge \sim x \le b\)
lambdag pisze:2.\(x > a \So x > b\)
\(\sim \left(x > a \So x > b \right) \iff^{prawo \ negacji\ implikacji} x > a \wedge \sim \left(x > b \right) \iff x > a \wedge x \le b\)


a jeśli idzie o 3,4,5, to rzuć okiem na prawa de Morgana dla kwantyfikatorów i wszystko powinno stać się jasne :)