Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia, po czym przekształcić to zaprzeczenie tak, aby w nim nie było znaku negacji. Niektóre w ogóle nie wiem jak się zabrać, do innych nie jestem pewny.
1.\(x < a \vee x > b\)
Odp: \(x \ge a \wedge x \le b\)
2.\(x > a \So x > b\)
3.\(\forall x \exists a \exists b (x < a \vee x > b)\)
Odp:\(\exists x \forall a \forall b (x \ge a \wedge x \le b)\)
4.\(\forall x \forall y \exists a \exists b (x < a \wedge y < b)\)
Odp: \(\exists x \exists y \forall a \forall b( x \ge a \vee y \ge b)\)
5. \(\forall a \exists b \forall x (x > a \So x > b)\)
Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia
\(\sim \left(x < a \vee x > b \right) \iff ^{prawa\ deMorgana}\sim x < a \wedge \sim x > b \iff \sim x \ge a \wedge \sim x \le b\)lambdag pisze:Napisać zaprzeczenie poniższego wyrażenia, po czym przekształcić to zaprzeczenie tak, aby w nim nie było znaku negacji. Niektóre w ogóle nie wiem jak się zabrać, do innych nie jestem pewny.
1.\(x < a \vee x > b\)
Odp: \(x \ge a \wedge x \le b\)
\(\sim \left(x > a \So x > b \right) \iff^{prawo \ negacji\ implikacji} x > a \wedge \sim \left(x > b \right) \iff x > a \wedge x \le b\)lambdag pisze:2.\(x > a \So x > b\)
a jeśli idzie o 3,4,5, to rzuć okiem na prawa de Morgana dla kwantyfikatorów i wszystko powinno stać się jasne