udowodnic , ze sa to prawa rachunkow kwantyfikatorow

[dandon223]

1. ∀x[Φ(x)⇒¬Ψ(x)]⇒¬[∀xΦ(x)∧∃xΨ(x)]

2. ∀x[Φ(x)⇒Ψ(x)]⇒[∀xΦ(x)⇒∀xΨ(x)]

3. ∀x[Φ(x)⇒Ψ(x)]⇒[∃xΦ(x)⇒∃xΨ(x)]

4. ∀x[Φ(x)∨Ψ(x)]⇒[∀xΦ(x)∨∀xΨ(x)]

5. ∃x[Φ(x)∧Ψ(x)]⇒[∃xΦ(x)∧∃xΨ(x)]



Prosiłbym o zrobienie chociaz jednego przykladu z jakims wyjasniem krokow postepowania, zebym mogl inne sam zrobic.

[panb]

1. ∀x[Φ(x)⇒¬Ψ(x)]⇒¬[∀xΦ(x)∧∃xΨ(x)]

Czy nie pomyliłeś się w pierwszym zadaniu. Moim zdaniem prawdą jest, że \(\forall x [\Phi(x) \So \neg \Psi(x)] \So \neg \left[ \exists x\Phi(x) \wedge \exists x \Psi(x)\right]\) ?