a)podać przykład suriekcji \(f:Q \to Q\), która nie jest injekcją. Odpowiedż uzasadnij
b)Pokaż, że każda suriekcjia \(f: \left\{ 1,2,.....2015\right\} \to \left\{ 1,2,.....2015\right\}\) musi być injekcją.
suriekcja, injekcja
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
FikiMiki94
- Stały bywalec
- Posty: 305
- Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
- Podziękowania: 65 razy
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(f(x)=(x+3)(x-1)(x-4)\)
\(\Lim_{x\to - \infty }f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to + \infty }f(x)=+ \infty\)
Funkcja jest ciągła,zatem ma dziedzinę oraz zbiór wartości Q,a to oznacza,że jest suriekcją.
Nie jest iniekcją,czyli nie jest różnowartościowa,bo ma np.trzy razy wartość zero dla trzech różnych argumentów
\(f(-3)=f(1)=f(4)=0\)
b)
Dziedzina i zbiór wartości są równoliczne.Funkcja f jest ze zbioru D na zbiór wartości,czyli jest suriekcją.Każdemu elementowi dziedziny ma być przyporządkowany jeden element zbioru wartości.
Także każdy element zbioru wartości musi być obrazem elementu dziedziny,zatem wartości nie mogą się powtarzać,
a to oznacza różnowartościowość,czyli iniekcję.
\(f(x)=(x+3)(x-1)(x-4)\)
\(\Lim_{x\to - \infty }f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to + \infty }f(x)=+ \infty\)
Funkcja jest ciągła,zatem ma dziedzinę oraz zbiór wartości Q,a to oznacza,że jest suriekcją.
Nie jest iniekcją,czyli nie jest różnowartościowa,bo ma np.trzy razy wartość zero dla trzech różnych argumentów
\(f(-3)=f(1)=f(4)=0\)
b)
Dziedzina i zbiór wartości są równoliczne.Funkcja f jest ze zbioru D na zbiór wartości,czyli jest suriekcją.Każdemu elementowi dziedziny ma być przyporządkowany jeden element zbioru wartości.
Także każdy element zbioru wartości musi być obrazem elementu dziedziny,zatem wartości nie mogą się powtarzać,
a to oznacza różnowartościowość,czyli iniekcję.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.