Ciągi, funkcje studia matematyka dla ekonomistów

[katste]

Zadanie 1. Twój kapitał wynosi 10 000zł i możesz go ulokować w jednym z trzech banków na r = 6% w skali roku. Odsetki są doliczane do kapitału z częstotliwością: w banku A raz do roku, w banku B raz na kwartał, w banku C w sposób ciągły.
Oblicz i porównaj stany kont w poszczególnych bankach po trzech latach oszczędzania.

Zadanie 2. Przedstaw lokalne zachowanie się funkcji f(x) = 2x√x w otoczeniu punktu x0 = 9.

Zadanie 3. Dla funkcji:
f(x) = x^4 −16x^2+4
a) Wskaż (jeśli istnieje) przedział, w którym rośnie coraz szybciej. b) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) w przedziale [1,4]. Dla jakich argumentów są one osiągnięte?

Zadanie 4a. Na rynku trzech dóbr ustaliły się ceny na P = (2,4,6). Ty jesteś konsumentem, który dysponuje budżetem I = 18.
a). Które z czterech następujących koszyków
k1 = (3,3,0), k2 = (2,3,1), k3 = (1,2,1) i k4 = (0,0,3)
możesz nabyć ?
b). Przyjmij, że Twoje preferencje wyraża funkcja użyteczności u(x1,x2,x3) = 4x1 + 2x2 + x3. Wskaż, który z koszyków k1,...,k4 jest dla Ciebie najlepszy (najbardziej użyteczny).

Zadanie 5a. Wyznacz i narysuj maksymalną dziedzinę funkcji
f(x,y) =2y/ 4x−y
oraz punkty A = (2,4) B = (1,4), C = (−2,−4).
a) Sprawdź czy i które punkty należą do dziedziny funkcji.
b) Jeśli można, wyznacz i narysuj izokwanty przechodzące przez te punkty. c*) Wyznacz, jeśli można, i narysuj gradienty funkcji f w punktach A i B.

Zadanie 5b. Dana jest funkcja
f(x,y) = 4xy^2 + 8x^2 + 4y^2 + 2.
Wyznacz wszystkie punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji.
Wyznacz wszystkie punkty stacjonarne i ekstrema lokalne tej funkcji.

[eresh]

z czym konkretnie sobie nie radzisz?

[katste]

Znaczy wszystkie te zadania mam pozaczynane (jedynie zad.1 mam zrobione w całości od początku do końca) ale nie potrafię ich dokończyć, chciałabym żeby ktoś po kolei mi rozpisał je i pomógł w tych zadaniach.
Z góry serdecznie dziękuję

[katste]

może być bez 4a i 4b