Relacja równoważności

[Foxis]

W zbiorze N okreslamy relację: xry ⇔ x−y jest podzielne przez 7.
Wykazać że jest to relacja równoważnosci w N i wyznaczyć klasę abstrakcji tej relacji.

1.) Zwrotność r. Niech x∊N. xrx ⇔ x-x=0 ⇒ 7I0. a to jest prawda ⇒ r jest zwrotna.
2.)Symetryczność r, Niech x,y∊N, xry to 7I(x-y), zatem y-x=-(x-y) ⇒ yrx 7I-(x-y) ⇒ yrx ⇒ r jest symetryczna
3.)Przechodność r. Niech x,y,z∊N, xry i yrz ⇔7I(x-y) i 7I(y-z)
x-z=(x-y)+(y-z) ⇒ 7I(x-z) ⇒ r jest przechodnia.

Czy może mi ktoś sprawdzić czy dobrze zrobiłem?
Oraz jak wyznaczyć klase abstrakcji tej relacji? O w tym chodzi?

[panb]

Uzasadnienie jest OK.
Żeby ogarnąć klasy równoważności weźmy przykłady.

Jakie liczby x są równoważne liczbie 0?

• Takie, że \(x-0=7k \iff x=7k\) - to wielokrotności liczby 7.

Jakie liczby x są równoważne liczbie 1?

• Takie, że \(x-1=7k \iff x=7k+1\) - to liczby, których reszta z dzielenia przez 7 jest równa 1

Jakie liczby x są równoważne liczbie 2?
........

Dalej już dasz radę i, mam nadzieję, zrozumiesz pojęcie klas równoważności.

[Foxis]

spoko spoko, już rozumiem. Przez definicję z wikipedi trochę wpadłem w amok dopóki po przewinieciu w dół-zauważyłem że są przyklady.