Wykazywanie,że macierz spełnia równanie

[Saper9]

Wykaż, że macierz
a b
c d

spełnia równanie

x^2 − (a + d) x + (ad − bc) = 0.

[kerajs]

Twojego równania na pewno nie spełnia gdyż powinno ono wyglądać tak:
\(X^2-(a+d)X+(ad-bc)E=0\)
Zamiast E może być I lub inne oznaczenie macierzy jednostkowej, a po prawej stronie powinna być macierz zerowa:
\(\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} -(a+d) \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}+(ad-bc) \cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&0\\0&0 \end{bmatrix}\)
\(L=\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} -(a+d) \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}+(ad-bc) \cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1 \end{bmatrix}=\\=\begin{bmatrix}a^2+bc&b(a+d)\\c(a+d)&bc+d^2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a(a+d) &b(a+d) \\c(a+d) &d(a+d) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}(ad-bc)&0\\0&(ad-bc) \end{bmatrix}= .....\)

[Panko]

Czegoś brakuje w równaniu ?
Może powinno być \(x^2-(a+d) \cdot x+( ad-bc) \cdot I =0\) , gdzie \(I= \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix}\)

[Saper9]

Twojego równania na pewno nie spełnia gdyż powinno ono wyglądać tak:
\(X^2-(a+d)X+(ad-bc)E=0\)
Zamiast E może być I lub inne oznaczenie macierzy jednostkowej, a po prawej stronie powinna być macierz zerowa:
\(\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} -(a+d) \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}+(ad-bc) \cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}0&0\\0&0 \end{bmatrix}\)
\(L=\begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix} -(a+d) \cdot \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}+(ad-bc) \cdot \begin{bmatrix}1&0\\0&1 \end{bmatrix}=\\=\begin{bmatrix}a^2+bc&b(a+d)\\c(a+d)&bc+d^2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix}a(a+d) &b(a+d) \\c(a+d) &d(a+d) \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}(ad-bc)&0\\0&(ad-bc) \end{bmatrix}= .....\)

Z jakiej własności masz macierz razy macierz ? Dlaczego później przy (a+d) pojawiła ci się macierz? I odpowiadam: przykład jest dobry, taki otrzymaliśmy

[kerajs]

I odpowiadam: przykład jest dobry, taki otrzymaliśmy

Aby równanie miało szanse być poprawnym to przy każdym jego składniku powinna być macierz 2x2. Możliwe że zaznaczone to było np grubszą/ciemniejszą jedynką jak i takim zerem, co oznaczałoby macierz jednostkową i zerową. Skoro twierdzisz że tak nie było, to nie ma co wykazywać, gdyż macierz nigdy nie będzie równa liczbie.

Z jakiej własności masz macierz razy macierz ?

\(X^2=X \cdot X\)

Dlaczego później przy (a+d) pojawiła ci się macierz?

Przecież sam napisałeś: \(-(a+b)X\)