Iloczyn kartezjański, przeciwobraz

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Belissar
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 09 kwie 2016, 12:50
Podziękowania: 21 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Iloczyn kartezjański, przeciwobraz

Post autor: Belissar »

Hej, mam problem z zadaniem, trochę przytłoczyło mnie chyba zagęszczenie różnych nowych definicji w jednym miejscu.
Dana jest funkcja: \(f: \rr \to \rr \times \rr\) określona wzorem: \(f(x)=[x-2,(x-1)^2]\)
Znajdź przeciwobraz zbioru B, gdzie \(B=\){\([x,y] \in \rr ^2 :y=-x\)}

Nie bardzo potrafię sobie zwizualizować to zadanie, a obawiam się, że kombinując na własną rękę dojdę prędzej do błędnych wniosków.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

No, trochę to zakręcone. Postaram się trzymać definicji. Acha, dlaczego używasz kwadratowych nawiasów? Ja użyłem okrągłych - normalnie jak w przypadku punktów w \(\rr^2\)

\(f^{-1}(B)= \left\{x\in \rr: f(x)\in B \right\} = \left\{ x\in \rr: f(x)=(x,-x)\right\}= \left\{ x\in \rr: (x-2)=-(x-1)^2\right\}\)

Przyjrzyj się temu. Zobaczysz, że to logiczny ciąg wniosków.
Dalej na pewno dasz radę?
Belissar
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 09 kwie 2016, 12:50
Podziękowania: 21 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Iloczyn kartezjański, przeciwobraz

Post autor: Belissar »

Taak, dziękuję bardzo, dalej już sobie poradzę :) Rzeczywiście ma to sens.
ODPOWIEDZ