Badanie formuł

[Karawashi]

z.1 Metodą "nie wprost" zbadać czy formuła jest twierdzeniem
(p \(\to\) (q \(\wedge\) r)) \(\to\)((p\(\to\)q)\(\wedge\)(p\(\to\)r))

z.2 Dla jakich a \(\in\) \(\rr\) zdanie jest twierdzeniem
(sin x = a \(\vee\) |a| -2 <0) \(\to\)(\(a^2\)-5)

[radagast]

z.1 Metodą "nie wprost" zbadać czy formuła jest twierdzeniem
(p \(\to\) (q \(\wedge\) r)) \(\to\)((p\(\to\)q)\(\wedge\)(p\(\to\)r))

\((p \to(q\wedge r)) \to((p\to q)\wedge(p\to r))\)
złóżmy , że ta formuła nie jest twierdzeniem
czyli
\((p \to(q\wedge r))\)- prawda
\(((p\to q)\wedge(p\to r))\)-fałsz
(bo tylko w takim przypadku implikacja jest fałszem)

skoro \(((p\to q)\wedge(p\to r))\)-fałsz to
\((p\to q)\)-fałsz lub \((p\to r)\)-fałsz
czyli
(\(p\)-prawda i\(q\)-fałsz ) lub (\(p\)-prawda i\(r\)-fałsz )
czyli
\(p\)-prawda i (\(q\)-fałsz lub\(r\)-fałsz)
co oznacza , że zdanie \((p \to(q\wedge r))\) jest fałszywe -sprzeczność
wniosek: formuła jest twierdzeniem