Dowod na liczbach rzeczywistych

[Qbaaa]

Niech
\(A=\){\(x:x=a+b \sqrt[3]{2}+c \sqrt[3]{4},a,b,c \in Q\)}

\(Udowodnij, że\) jeżeli \(x\in A\), to\(\frac{1}{x} \in A\)

[Panko]

Zapewne jest Ci znana ta metoda uwalniania od niewymierności ułamków np : \(\frac{1}{a+b \sqrt[3]{2} +c \sqrt[3]{4} }\).
Liczba \(a+b \sqrt[3]{2} +c \sqrt[3]{4}\) jest elementem ciała \(Q( \sqrt[3]{2} )\)
Na konkretnym przykładzie jest np w
Biblioteka Matematyczna ,tom 33, W Narkiewicz : Elementy algebraicznej teorii liczb,s37,38
Tyle ,że się trzeba naliczyć.