Zad.1 Zbadać czy jest twierdzeniem rachunku kwantyfikatorów następująca formuła:
a) \(\exists_x \left[ \varphi(x) \wedge \psi(x) \right] \to \left[ \exists_x\varphi(x) \wedge \exists_x\psi(x) \right]\)
b) \(\forall_x \left[ \varphi(x) \vee \psi(x)\right] \to \left[ \sim \left ( \exists _x\psi(x) \right) \to \exists _x\varphi(x)\right]\)
Proszę o pomoc
Logika Kwantyfikatory
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 285
- Rejestracja: 11 sty 2016, 13:20
- Otrzymane podziękowania: 148 razy
- Płeć:
Re: Logika Kwantyfikatory
Niech \(p: \exists x[ \varphi (x) \wedge \psi (x) ] \\ q: [ \exists x: \varphi (x) \wedge \exists x: \psi (x)]\)dante666 pisze:Zad.1 Zbadać czy jest twierdzeniem rachunku kwantyfikatorów następująca formuła:
a) \(\exists_x \left[ \varphi(x) \wedge \psi(x) \right] \to \left[ \exists_x\varphi(x) \wedge \exists_x\psi(x) \right]\)
Zakładamy, że p jest zdaniem prawdziwym dla \(x=x_0\) zatem:
\(p \quad (1) \\ \exists x [ \varphi (x) \wedge \psi (x) ] \quad (1) \iff \\ \varphi (x_0) \wedge \psi (x_0) \quad (1) \iff \\ \varphi (x_0) \quad (1) \wedge \psi (x_0) \quad (1) \So \\ \exists x: \varphi (x) \wedge \exists x: \psi (x) \quad (1) \\ q \quad (1) \\ p \So q \quad (1)\)
Dana formuła jest twierdzeniem.