Logika Relacje

[dante666]

W zbiorze przedziałów domkniętych \(\mathbb{I}^{ \nn _+}_ \left[ a,b\right]\), o końcach będących liczbami naturalnymi dodatnimi, definiujemy relację porządkującą \(\mu\) taką, że:\(I_{[a_1,b_1]} \mu I_{[a_2,b_2]} \iff a_1|a_2 \wedge b_1|b_2.\)
(i) Zbadać czy i w jaki sposób \(\left\langle \mathbb{I}^{ \nn _+}_ \left[ a,b\right], \mu \right\rangle\) jest uporządkowany.
(ii) Dla zbioru \(A= \left\{ I_{ \left[6,8 \right]},I_{ \left[9,12 \right]},I_{ \left[ 15,16\right]},I_{ \left[21,32 \right]}\right\}\) wyznaczyć: \(\Gamma_{\mathcal{A}}^{\mu} i \Delta _{\mathcal{A}}^{\mu}\) oraz \(\sqcup \mathcal{A}\) i \(\sqcap \mathcal{A}\), a także elementy wyróżnione: elementy minimalne i maksymalne< element największy i najmniejszy, w \(\left\langle \mathbb{P}^{ \nn _+}_ \left[ a,b\right], \mu \right\rangle\) - o ile istnieją.