Asymptoty funkcji.

[mansons]

Znaleźć asymptoty funkcji:

\(h(x)= \frac{x^3}{x^2-4}\)

[Galen]

\(D=R \bez \left\{ -2;2\right\}\)
\(\Lim_{x\to -2^-}f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to -2^+}f(x)=+ \infty\)
Asymptota pionowa x=-2
\(\Lim_{x\to 2^-}f(x)=- \infty \\ \Lim_{x\to 2^+}f(x)=+ \infty\)
Asymptota pionowa x=2
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2-4} }{x}= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3}{x^3-4x}=1\\y=ax+b\;\;\;\;i\;\;\;a=1\\
b= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3}{x^2-4}-x= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3-x^3+4x}{x^2-4}= \Lim_{x\to \infty } \frac{4x}{x^2-4}=0\)
Asymptota ukośna
\(y=x\)

[mansons]

\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \frac{x^3}{x^2-4} }{x}= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3}{x^3-4x}=1\\y=ax+b\;\;\;\;i\;\;\;a=1\\
b= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3}{x^2-4}-x= \Lim_{x\to \infty } \frac{x^3-x^3+4x}{x^2-4}= \Lim_{x\to \infty } \frac{4x}{x^2-4}=0\)

Jakbyś mógł wytłumaczyć pod co to podstawiłeś? Nie bardzo rozumiem sam początek.

[Binio1]

To jest wzor na obliczenie asymptot ukosnych

\(\Lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x} = a\)
\(\Lim_{x\to\infty} (f(x) - ax) = b\)

[mansons]

A czemu tam na początku ta granica równa się jeden?

[Binio1]

\(\Lim_{x\to\infty} \frac{x^3}{x^3-4x} = \Lim_{x\to\infty} \frac{x^3}{x^3(1 - \frac{4}{x^2})} = \Lim_{x\to\infty}\frac{1}{1-\frac{4}{x^2}} = 1\)