Obliczyć całki.

[mansons]

Obliczyć całki:

a)
\(\int_{}^{} 2x sinx dx\)

b)
\(\int_{}^{} \frac{ln^2x}{x} dx\)

[radagast]

Obliczyć całki:

a)
\(\int_{}^{} 2x sinx dx\)

\(\displaystyle \int 2x \sin x dx= -\int 2x (\cos x)' dx=- 2x \cos x+2\int \cos xdx=- 2x \cos x+2 \sin x+C\)

[mansons]

Jak ten podpunkt a) jest zrobiony? xD

[radagast]

Obliczyć całki:


b)
\(\int_{}^{} \frac{ln^2x}{x} dx\)

\(\displaystyle \int \frac{\ln^2x}{x} dx =\int \ln^2x \cdot (\ln x)'dx= \ln^2x \cdot \ln x-\int \frac{2\ln x }{x} \cdot \ln xdx= \ln^3x -2\int \frac{\ln^2 x }{x} dx \So \\
\displaystyle 3 \int \frac{\ln^2x}{x} dx = \ln^3x +C \So \int \frac{\ln^2x}{x} dx = \frac{1}{3} \ln^3x +D\)

[radagast]

Jak ten podpunkt a) jest zrobiony? xD

przez części

[mansons]

Mógłbyś wytłumaczyć przynajmniej jeden przykład?

[radagast]

Kolego, matematyka to bardzo wdzięczna dziedzina nauki ale wymaga odrobiny wysiłku. Ja tam wszystko napisałam. Trzeba tylko znać i twierdzenie o całkowaniu przez części.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82k ... 99%C5%9Bci

[mansons]

podpunkt b) też robiony przez części?

[radagast]

częściowo też. Patrz w tym linku, co Ci powyżej przesłałam "całki pętlące (zwotne)"
To fajne jest ! I bardzo cieszy jak się zrozumie. Zachęcam

[Robakks]

W b) można było też podstawić

[radagast]

b)
\(\int_{}^{} \frac{ln^2x}{x} dx\)

oczywiście można:
\(\displaystyle \int\frac{ln^2x}{x} dx= \begin{bmatrix}\ln x=t\\x=e^t\\dx=e^tdt \end{bmatrix}= \int \frac{t^2}{e^t} e^t dt= \int t^2 dt= \frac{1}{3}t^3 +C= \frac{1}{3}\ln^3 x +C\)
Nawet trochę krócej jest