Znaleźć ekstremum funkcji:
\(f(x,y)=x^3+3xy^2+12xy\)
Ekstremum funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Policz pochodne cząstkowe \(f_x \,\,\, i \,\,\, f_y\) i przyrównaj je do zera.
Otrzymasz punkty stacjonarne \(P_1=(0,0), P_2=(0,-4), P_3=(2,-2), P_4=(-2,-2)\)
Potem liczysz drugie pochodne \(f_{xx}, \,\,\, f_{xy}\,\, i \,\, f_{yy}\) i budujesz wyznacznik \[W(x,y)= \begin{vmatrix} 6x&6y+12\\6y+12&6x\end{vmatrix}\] Punkty \(P_1 \,\, i \,\, P_2\) dają negatywny wynik w teście na ekstremum.
\(P_4\) to maximum, \(P_3\) minimum.
Jakby co, wołaj o pomoc.
Otrzymasz punkty stacjonarne \(P_1=(0,0), P_2=(0,-4), P_3=(2,-2), P_4=(-2,-2)\)
Potem liczysz drugie pochodne \(f_{xx}, \,\,\, f_{xy}\,\, i \,\, f_{yy}\) i budujesz wyznacznik \[W(x,y)= \begin{vmatrix} 6x&6y+12\\6y+12&6x\end{vmatrix}\] Punkty \(P_1 \,\, i \,\, P_2\) dają negatywny wynik w teście na ekstremum.
\(P_4\) to maximum, \(P_3\) minimum.
Jakby co, wołaj o pomoc.