Znaleźć obszar zbieżności szeregu:
\(\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{x^n}{n2^n}\)
Obszar zbieżności
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
\(\lambda= \Lim_{n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_n} = \Lim_{n\to \infty } \frac{ n \cdot 2^n }{(n+1) \cdot 2^{n+1}}\)=\(\frac{1}{2}\)
Promień zbieżności \(R=2\)
Jest zbieżny w \(x \in (-2,2)\)
Dla \(x=2\) jest :\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\) : jest rozbieżny
Dla \(x=-2\) jest :\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}\) : jest zbieżny ( ale nie bezwzględnie)
Promień zbieżności \(R=2\)
Jest zbieżny w \(x \in (-2,2)\)
Dla \(x=2\) jest :\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}\) : jest rozbieżny
Dla \(x=-2\) jest :\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^n}{n}\) : jest zbieżny ( ale nie bezwzględnie)