Dwa zadania z funkcji

[NieRozumiem85]

Zadanie 1
a) Podaj przykład, że nie zachodzi f(A\B) w relacja f(A)\f(B)
b)Udowodnij, że złożenie dwóch funkcji różnowartościowych jest funkcją różnowartościowa.
c) Dla zbiorów X={0,4} oraz Y={ {zbiór pusty} } wyznacz zbiory 2^X i 2^Y

Zadanie 2
f(x)= klamra -x-1 , gdy x<1
-x^2-x , gdy x>=1
oraz funkcja g: (0, + nieskończoność) --> R określona przez g(x)=1/x + 1

a)Sprawdź, czy funkcja g jest monotoniczna, różnowartościowa i na.
b) Czy funkcja f posiada funkcję odwrotną? Jak nie to jak można ją określić by posiadała? Wyznacz wzór funkcji odwrotnej?
c)Wyznacz g złożona f i f złożona g

[radagast]

Zadanie 1
a) Podaj przykład, że nie zachodzi f(A\B) w relacja f(A)\f(B)

nie rozumiem o o co chodzi ( co to znaczy "nie zachodzi f(A\B) w relacja f(A)\f(B)")

[radagast]

Zadanie 1
b)Udowodnij, że złożenie dwóch funkcji różnowartościowych jest funkcją różnowartościowa.

załóżmy , że \(f\),\(g,\)- funkcje różnowartościowe.
Sprawdźmy różnowartościowość funkcji \(f \circ g\):

\(f \left( g \left( x_1\right) \right)=f \left( g \left( x_2\right) \right) \So g \left( x_1\right) =g \left( x_2\right) \So x_1=x_2 \So f \circ g\) jest funkcją różnowartościową
CBDO

[radagast]

Zadanie 1

c) Dla zbiorów X={0,4} oraz Y={ {zbiór pusty} } wyznacz zbiory 2^X i 2^Y

Wystarczy wiedzieć co do znaczy \(2^X\). Jest to po prostu zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(X\) (sprawadziłam w wiki )
zatem
\(2^X=2^{ \left\{0,4 \right\} }= \left\{ \emptyset , \left\{ 0\right\} , \left\{ 4\right\} , \left\{ 0,4 \right\} \right\}\)
\(2^Y=2^ \left\{ \emptyset \right\}= \left\{ \emptyset ,\left\{ \emptyset \right\}\right\}\)

[radagast]

Zadanie 2
f(x)= klamra -x-1 , gdy x<1
-x^2-x , gdy x>=1
oraz funkcja g: (0, + nieskończoność) --> R określona przez g(x)=1/x + 1

a)Sprawdź, czy funkcja g jest monotoniczna, różnowartościowa i na.
b) Czy funkcja f posiada funkcję odwrotną? Jak nie to jak można ją określić by posiadała? Wyznacz wzór funkcji odwrotnej?
c)Wyznacz g złożona f i f złożona g

zgaduję , że miało być:
\(f(x)= \begin{cases} -x-1\ \ \ gdy\ \ \ x<1\\ -x^2-x \ \ \ gdy\ \ \ x \ge 1\end{cases}\)
oraz
\(g: \left( 0,+ \infty \right) \to R\) określona przez \(g(x)= \frac{1}{x}+1\)

Najprościej , najszybciej i najrozsądniej jest narysować wykresy tych funkcji i z nich odczytać niezbędne własności

[NieRozumiem85]

Zadanie 1
a) Podaj przykład, że nie zachodzi f(A\B) w relacja f(A)\f(B)

nie rozumiem o o co chodzi ( co to znaczy "nie zachodzi f(A\B) w relacja f(A)\f(B)")

Już piszę f(A\B) \subset f(A)\f(B)

[radagast]

No to np:
\(f(x)=x^2\)
\(A=(0,1);B=(-1,0)\) i już masz,bo:
\(A \bez B = (0,1) \So f \left( A \bez B\right) = f \left((0,1) \right)=(0,1)\)
\(f \left( A \right)-f \left( B \right) = (0,1)-(0,1)= \emptyset\)
\(f(A \bez B) \not\subset f(A) \bez f(B)\)

[NieRozumiem85]

A możesz jeszcze zobaczyć te zadanka? - http://forum.zadania.info/viewtopic.php ... 87#p285009

Byłabym bardzo wdzięczna