Zadania z logiki

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
djarta
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 104
Rejestracja: 27 maja 2014, 17:30
Lokalizacja: Łapy
Podziękowania: 6 razy
Płeć:
Kontakt:

Zadania z logiki

Post autor: djarta »

1. Udowodnij, że:
a) {x} \X = {x} \(\iff x \notin X\)

2. Sprawdź jakie własności posiada relacja R:
a) R={<a,a>, <a,b>, <c,a>},
na zbiorze X={a,b,c}
Joljanda
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 30
Rejestracja: 14 lip 2012, 17:42
Podziękowania: 5 razy

Post autor: Joljanda »

Najpierw szybka odpowiedź do zad. 2
1. czy zwrotna?
Nie, ponieważ nie jest prawdą, że
\(\forall x \in X: <x,x> \in R\)
np. dla elementu b \(<b,b> \notin R\)

2. czy symetryczna?
Nie, ponieważ nie jest prawdą, że
\(\forall <x,y>: <x,y> \to <y,x>\)
np. dla pary \(<a,b>\) para \(<b,a> \notin R\)

3.czy przechodnia ?
Nie, ponieważ nie jest tak, że:
\(\forall <x,y>, <y,z>: (<x,y> \in R \wedge <y,z> \in R) \to (<x,z> \in R)\)
np. pary \(<c,a>\) oraz \(<a,b>\) należą do relacji, zaś para \(<c,b> \notin R\)

4. czy spójna?
Nie, ponieważ nie jest prawdą, że :
\(\forall x,y \in X: (<x,y> \in R \vee <y,x> \in R)\)
ODPOWIEDZ