Zbiory

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alinaaa
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 01 kwie 2021, 17:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Zbiory

Post autor: alinaaa » 03 gru 2021, 17:41

Znajdź przeciwobraz zbioru \(x \in (-17,17)\) dla funkcji \(f(x)=|x-16 | -2.\)
Ostatnio zmieniony 03 gru 2021, 17:47 przez panb, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu

Awatar użytkownika
szw1710
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 774
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 278 razy
Płeć:

Re: Zbiory

Post autor: szw1710 » 03 gru 2021, 17:48

Napis \(x\in(-17,17)\) nie oznacza zbioru. Masz znaleźć \(f^{-1}\bigl((-17,17)\bigr)\).

Zrób wykres tej funkcji i z niego odczytaj. Tak jest najprościej. Chyba, że potrzeba bardziej formalnego dowodu, co robi się z definicji przeciwobrazu.
Oglądaj moją playlistę Matura rozgrzewka.

alinaaa
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 01 kwie 2021, 17:54
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

Re: Zbiory

Post autor: alinaaa » 03 gru 2021, 18:35

Potrzebny jest wykres i formalny dowód. Funkcje narysowałam ale dowodu nie umiem.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5114
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 18 razy
Otrzymane podziękowania: 2045 razy
Płeć:

Re: Zbiory

Post autor: panb » 03 gru 2021, 19:34

\(x\in(-17,17):\,\,\, f(x)=|x-16|-2= \begin{cases} x-18&\text{dla }&16\le x <17\\ 14-x&\text{dla }&-17<x\le 16\end{cases} \\ \begin{cases}16\le x<17 \So -2\le x-18<-1\\ -17<x\le 16 \So -2\le 14-x<31 \end{cases} \So -2\le f(x) <31\)

Odpowiedź: \(f^{-1}(-17,17)=[-2,31)\)