Relacje równoważnośći

[marcinNM]

Zad1
Niech \(X={1,2,3,...,10} \) i \(R ⊆ X×X \) będzie relacją zawierającą pary \((1,2),(2,3)...,(9,10)\) Jakie pary należy dołączyć do \( \rr \), by spełniała poszczególne warunki z zadania 2?
Zad2
Niech \(m\) będzie ustaloną liczbą naturalną \( >1 \) i \(\equiv _{m} \) relacją określoną w zbiorze \(\zz\) liczb całkowitych:
\(a≡ _{m}b↔m|(a−b)\)
Udowodnić, że jest to relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia oraz spełnia warunki:
\(
a_{1}\equiv _{m}a_{2} \) i \( b_{1}\equiv _{m} b_{2}\) \(, to\) \( (a_{1}+b_{1})\equiv _{m}(a_{2}+b_{2}) \) \(i (a_{1}*a_{2})\equiv _{m}(b_{1}*b_{2}) \)