Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)
2) \(10n<(3+(-1)^n)^n+23 \)
Mam problem z tymi dwoma zadaniami , bardzo proszę o pomoc.
Zadania z indukcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Dopiero zaczynam
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2020, 11:59
- Podziękowania: 5 razy
- Płeć:
Zadania z indukcji
Ostatnio zmieniony 24 lis 2020, 16:01 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
- Jerry
- Expert
- Posty: 3459
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1895 razy
Re: Zadania z indukcji
Najistotniejszy moment:ProveAllEvery pisze: ↑24 lis 2020, 15:17 Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)
\(2^n-100n+577>0\quad|\cdot2\\
2^{n+1}-100n-100-100n+1254>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577-100n+677>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577>100n-677\wedge (100n-677>0\iff n>6)
\)
Pozostaje "próg" rozszerzyć do \(n\in\{1,2,3,4,5,6\}\)
Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!
[edited]
D-d drugiego rozbiłbym na nieparzyste i parzyste \(n\)-y i dowodził z krokiem \(2\)