Zadania z indukcji

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ProveAllEvery
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 23 lut 2020, 11:59
Podziękowania: 5 razy
Płeć:

Zadania z indukcji

Post autor: ProveAllEvery »

Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)
2) \(10n<(3+(-1)^n)^n+23 \)
Mam problem z tymi dwoma zadaniami , bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 24 lis 2020, 16:01 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości, cała "matematyka" w [tex] [/tex]
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3459
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1895 razy

Re: Zadania z indukcji

Post autor: Jerry »

ProveAllEvery pisze: 24 lis 2020, 15:17 Udowodnić że dla dowolnego \( n \in \nn \) :
1) \(100n<2^n+577\)
Najistotniejszy moment:
\(2^n-100n+577>0\quad|\cdot2\\
2^{n+1}-100n-100-100n+1254>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577-100n+677>0\\
2^{n+1}-100(n+1)+577>100n-677\wedge (100n-677>0\iff n>6)
\)

Pozostaje "próg" rozszerzyć do \(n\in\{1,2,3,4,5,6\}\)

Pozdrawiam
PS. Rachunki do sprawdzenia!

[edited]
D-d drugiego rozbiłbym na nieparzyste i parzyste \(n\)-y i dowodził z krokiem \(2\)
ODPOWIEDZ