przestrzeń ilorazowa

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
pow3r
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 12 maja 2020, 13:39

przestrzeń ilorazowa

Post autor: pow3r » 12 maja 2020, 13:46

Niech \((X,\tau)\) będzie przestrzenią topologiczną \(\sim\)relacją równoważności w zbiorze \(X\), a \(q:X\to X/\sim\) przekształceniem przypisującym punktowi jego klasę abstrakcji.W zbiorze \(X/\sim\) definiujemy topologię wprowadzoną przez przekształcenie \(q\), którą nazywamy topologią ilorazową, a przestrzeń \(X/\sim\) przestrzenią ilorazową.

\(\tau/\sim=\{U\subset X/\sim :q^{-1}(U)\in\tau\}\)

z warunkiem pierwszym i drugim nie mam problemu, czy ktoś pomoże mi z warunkiem 3 tzn. Suma dowolnej liczby zbiorów otwartych jest zbiotem otwartym.
Na początku należy ustalić dowolną rodzinę \( \cup _{i\in I}Ui\) jednak nie wiem jak później rozpisać z definicji warunek i skorzystać z właśności przeciwobrazu, jest ktoś w stanie mi pomóc?