Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Zbiory, relacje, logika
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
wiktoriaziaja
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 14 gru 2018, 18:36
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Post autor: wiktoriaziaja » 12 sty 2020, 19:05

Znajdź funkcję ustalającą równoliczność między zbiorami \( \mathbb{Q}
\)
oraz \(\mathbb{Q} \bez [0,1]
\)

Awatar użytkownika
szw1710
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Re: Rownolicznosc Q i Q\[0,1]

Post autor: szw1710 » 12 sty 2020, 19:25

Zbiór \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) jest nieskończonym podzbiorem \(\Bbb Q\), więc jest przeliczalny. Niech \(f\colon\Bbb Q\setminus[0,1]\to\Bbb N\) oraz \(g\colon\Bbb N\to\Bbb Q\) będą bijekcjami. Wtedy \(h=g\circ f\) jest szukaną bijekcją pomiędzy \(\Bbb Q\setminus[0,1]\) a \(\Bbb Q.\)
Profil na e-korepetycje.net
Zapraszam też na mój blog ,,Być matematykiem''.