Granice ciągu zbiorów

[malwinka1058]

Pokazać, że dla dowolnego ciągu zbiorów \((X_{n})\)

\( \Lim _{n \to \infty}inf X_{n} \subset \Lim_{n\to \infty } sup X_{n} \)

[pdesant]

Trzeba przetłumaczyć definicje granicy górnej i dolnej na język polski. Jedna z nich oznacza, że jeżeli element należy do tej granicy, to należy do nieskończonej ilości \(X_n\), druga z nich oznacza, że jeżeli element należy do tej granicy, to należy do prawie wszystkich \(X_n\).
Jaka jest różnica pomiędzy stwierdzeniami?
Czy potrafisz dopasować odpowiednią granicę do stwierdzenia? Spróbuj rozpisać, następnie dopasować i uzasadnić.
I w końcu - rozwiązanie zadania jest prostym wnioskiem z tych stwierdzeń. Jeżeli uda Ci się dopasować i uzasadnić stwierdzenia, to rozwiązanie również nie powinno stanowić problemu.