dowód

Ułamki, skala, procenty, wyrażenia algebraiczne.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

dowód

Post autor: montana262626 » 05 sty 2015, 01:46

udowodnij, ze iloczyn cyfr każdej liczby trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby

Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
Otrzymane podziękowania: 403 razy
Płeć:

Post autor: lukasz8719 » 05 sty 2015, 01:58

Wystarczy pokazać, że iloczyn licz jest nie tylko mniejszy od niej, ale też od liczby pełnych jej setek
jeśli mamy liczbę trzycyfrową
\(abc\) (oczywiście abc po lewej nie traktuje jako iloczyn cyfr) to jest ona większa lub równa \(a00\), \(a00=a \cdot 10 \cdot 10 > a \cdot b \cdot c\) , bo b i c jest z zakresu 1,2,...,9

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8785
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4441 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 05 sty 2015, 01:59

Kazda liczba trzycyfrowa ma postac \(100a+10b+c\) dla \(a,b,c \le 9\) i calkowitych i \(a \neq 0\)

Mamy dowiesc ze \(abc<100a+10b+c\)

Dzielac obustronnie przez \(abc\) mamy

\(1< \frac{100}{bc} + \frac{10}{ac} + \frac{1}{ab}\)

Ale to zachodzi zawsze gdyz \(\max \left\{b,c \right\} =81\)

przyjąłem powyzej (przy obustronnym dzieleniu), że liczby b c są niezerowe. jeśli bowiem którakolwiek z nich byłaby zerem to iloczyn \(bc\) też jest 0, a wtedy nierówność jest spełniona.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 05 sty 2015, 02:02

podobny miałam, ale troche trudny dowód jak na ucznia szkoły podstawowej

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8785
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4441 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 05 sty 2015, 02:03

No bo widzisz, nie spojrzalem na dzial :) zostawie go jednak, moze komus sie przyda
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 05 sty 2015, 02:05

ta nierówność z ułamkami zachodzi zawze dla liczb z wyjątkiem zer

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8785
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4441 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 05 sty 2015, 02:09

ujalem to pod ta nierownoscia stosownym komentarzem. Jesli b lub c beda zerami (a nie moze byc zerem) to iloczyn abc jest zerem a prawa strona nie bo 100a>0
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8785
Rejestracja: 13 mar 2011, 13:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4441 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 » 05 sty 2015, 02:09

Wiec dla zera tez pasuje!
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 05 sty 2015, 02:13

widze, wiedzę, teraz ja źle spojrzałam, na ten zapis 81 :D zakręciła się
Co Pan tak krzyczy :D

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 05 sty 2015, 02:13

to miałam identyczny dowód, ale to jednak nie ten poziom umiejętności dziecka :)