dowód

[montana262626]

udowodnij, ze iloczyn cyfr każdej liczby trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby

[lukasz8719]

Wystarczy pokazać, że iloczyn licz jest nie tylko mniejszy od niej, ale też od liczby pełnych jej setek
jeśli mamy liczbę trzycyfrową
\(abc\) (oczywiście abc po lewej nie traktuje jako iloczyn cyfr) to jest ona większa lub równa \(a00\), \(a00=a \cdot 10 \cdot 10 > a \cdot b \cdot c\) , bo b i c jest z zakresu 1,2,...,9

[patryk00714]

Kazda liczba trzycyfrowa ma postac \(100a+10b+c\) dla \(a,b,c \le 9\) i calkowitych i \(a \neq 0\)

Mamy dowiesc ze \(abc<100a+10b+c\)

Dzielac obustronnie przez \(abc\) mamy

\(1< \frac{100}{bc} + \frac{10}{ac} + \frac{1}{ab}\)

Ale to zachodzi zawsze gdyz \(\max \left\{b,c \right\} =81\)

przyjąłem powyzej (przy obustronnym dzieleniu), że liczby b c są niezerowe. jeśli bowiem którakolwiek z nich byłaby zerem to iloczyn \(bc\) też jest 0, a wtedy nierówność jest spełniona.

[montana262626]

podobny miałam, ale troche trudny dowód jak na ucznia szkoły podstawowej

[patryk00714]

No bo widzisz, nie spojrzalem na dzial zostawie go jednak, moze komus sie przyda

[montana262626]

ta nierówność z ułamkami zachodzi zawze dla liczb z wyjątkiem zer

[patryk00714]

ujalem to pod ta nierownoscia stosownym komentarzem. Jesli b lub c beda zerami (a nie moze byc zerem) to iloczyn abc jest zerem a prawa strona nie bo 100a>0

[patryk00714]

Wiec dla zera tez pasuje!

[montana262626]

widze, wiedzę, teraz ja źle spojrzałam, na ten zapis 81 zakręciła się
Co Pan tak krzyczy

[montana262626]

to miałam identyczny dowód, ale to jednak nie ten poziom umiejętności dziecka