W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 10:17

Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 10:43

Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.
m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)



\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)


punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)

druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 10:47

eresh pisze:
Brydzia123 pisze:Witam,

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:

W układzie współrzędnych przez punkty A = (-2, -4), B = (3, 7) poprowadzono prosta m.
Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
Lub F – jeśli jest fałszywe.

Tym punktem może być K=(7,4) P F
Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna. P F

Dziękuję bardzo.
m:
\(\begin{cases}-4=-2a+b\\7=3a+b\end{cases}\\
\begin{cases}a=\frac{11}{5}\\b=\frac{2}{5}\end{cases}\\m:y=\frac{11}{5}x+\frac{2}{5}\)



\(k:
y=-\frac{5}{11}x+b\\\)


punktem nie może być (7,4), skoro jego druga współrzędna jest równa 3
\(3=-\frac{5}{11}x+b\\
\frac{5}{11}x=b-3\\
x=\frac{11}{5}b+\frac{33}{5}\)

druga współrzędna może być ujemna, wystarczy żeby b<-3
Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 10:49

Brydzia123 pisze: Bardzo dziękuję:)
Wszystko bardzo ładnie przeliczone, ale to ma być dla klasy 8 i tam w podstawie nie ma układu równań:(
to dlaczego temat jest umieszczony w dziale "szkoła średnia"?

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 10:52

przepraszam, pomyliłam się:(

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 10:55

nic się nie dzieje, temat przeniosłam :)

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 10:59

ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 11:00

Brydzia123 pisze:ale co dalej, w odpowiedziach jest zadanie prawdziwe i pierwsze i drugie:(
a czy druga współrzędna punktu (7,4) jest równa 3?

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 11:05

Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.


Tym punktem może być K=(7,4)

A tak, druga musi być równa 3 a tu jest równa 4, więc zdanie jest fałszywe:)

Ale co z następnym zdanie?

Pierwsza współrzędna tego punktu może być ujemna.
Wiem, że pierwsza współrzędna może być ujemna, tylko nie wiem jak to wyjaśnić:(
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2019, 11:08 przez Brydzia123, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 11:07

Brydzia123 pisze:Prosta k jest prostopadła do prostej m i przechodzi przez punkt,
którego druga współrzędna jest równa 3.

Tym punktem może być K=(7,4)
napiszę jeszcze raz - nie może być

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 11:09

Wydaje mi się, ze w odpowiedziach musi być błąd

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 13764
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Otrzymane podziękowania: 8099 razy
Płeć:

Post autor: eresh » 22 kwie 2019, 11:11

punkt K ma mieć drugą współrzędną równą 3, a w odpowiedziach mamy K(7,4) - druga współrzędna tego punktu jest równa 4 - fałsz

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 22 kwie 2019, 11:22

Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 11:27

Galen pisze:Mamy tu prostą AB o równaniu
\(y= \frac{11}{5}x+ \frac{2}{5}\)
Jest to wykres funkcji rosnącej.
Prosta prostopadła do wykresu funkcji rosnącej przedstawia wykres funkcji malejącej.
Równanie prostopadłej ma postać:
\(y=- \frac{5}{11}x+b\)
Takich prostych jest nieskończenie wiele.Przez każdy punkt płaszczyzny można poprowadzić prostą o tym współczynniku kierunkowym.Każda taka prosta przecina prostą poziomą \(y=3\) .W szczególności przez punkt (7;4) przechodzi prosta \(y=- \frac{5}{11}x+7 \frac{2}{11}\),która przecina y=3 w punkcie \((\frac{46}{5};3)\)
Na oba pytania odpowiem ,że to jest prawda.
Ale jak to wyjaśnić siódmoklasiście skro nie ma tam równań prostych prostopadłych?

Brydzia123
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 38
Rejestracja: 30 lis 2018, 12:55
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Re: W układzie współrzędnych proste prostopadłe

Post autor: Brydzia123 » 22 kwie 2019, 12:32

a może graficzny dowód na prawdziwość zdań:
Obrazek