Stosunek wielkości

[ciekawska47]

.

[marcin77]

zadanie 1
x - kulki czerwone
y - kulki zielone
\(\begin{cases}
y-x=672
y=4x
\end{cases}
3x=672
x= 224
y=224+672=896\)
czerwonych 224
zielonych 896

[marcin77]

zadanie 4
x - liczba pierwsza
y - liczba druga
\(\begin{cases}
\frac{x}{y}= \frac{3}{4}
x+y=147
\end{cases}
\begin{cases}
4x-3y=0
-4x-4y=-588
\end{cases}
-7y=-588
y=84
x=147-84=63\)

[marcin77]

zadanie 3
\(792= \frac{24(a+b)}{2}
\frac{a}{b}= \frac{5}{8}
\begin{cases}
792=12a+12b
8a-5b=0
\end{cases}
\begin{cases}
-8a-8b=-528
8a-5b=0
\end{cases}
-13b=-528
b=\frac{528}{13}
a= \frac{5b}{8}= \frac{330}{13}\)

[marcin77]

zadanie 2
masa cyny w nowym stopie
\(m=45,5 \cdot 65 \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{100}=29,9kg\)
zawartość cyny w stopach pierwszym i drugim
\(c_1= \frac{3}{3+2}= \frac{3}{5}
c_2= \frac{2}{2+1}= \frac{2}{3}\)
obliczenie mas stopów
x - masa pierwszego stopu
y - masa drugiego stopu zasobniejszego w cynę
\(\begin{cases}
\frac{3}{5}x+ \frac{2}{3}y= \frac{299}{10}
x+y= \frac{455}{10}
\end{cases}
\begin{cases}
18x+20y=897
10x+10y=455
\end{cases}
\begin{cases}
18x+20y=897
-18x-18y=-819
\end{cases}
2y=78
y=39kg
x=6,5kg\)

[marcin77]

zadanie 5
p i q - przekątne rombu
a - bok rombu
a=20cm
\(4p=3q
a^2=(2p)^2+(1,5q)^2
400=4p^2+2,25q^2
\begin{cases}
4p=3q \Rightarrow p= \frac{3q}{4}
400=4p^2+2,25q^2
\end{cases}
400= 2,25q^2+2,25q^2=4,5q^2
q= \sqrt{ \frac{4000}{45} }= \frac{ 20\sqrt{2} }{3}cm
p=\frac{ 60\sqrt{2} }{12}=5 \sqrt{2} cm
P= \frac{pq}{2}= \frac{100}{3}=33 \frac{1}{3}cm^2\)