zadanie

[jowita_73]

Funkcja \(f\) jest dana wzorem \(f(x)=-2x+1\). Aby zostać ekspertem od funkcji \(f\) należy przejść przez cztery kolejne bramki korytarza matematycznego nie cofając się. Przy każdej bramce jest miejsce do wpisywania liczb oraz instrukcja. Aby przejść przez bramkę należy przeczytać instrukcję i zgodnie z nią wpisać właściwą liczbę. Instrukcja umieszczona przy pierwszej bramce brzmi: Napisz dowolną liczbę wymierną, która spełnia nierówność \(f(x) \ge -5\). Przy pozostałych bramkach zamieszczona jest taka sama instrukcja: Jeśli przy poprzedniej bramce wpisałeś liczbę \(x\), to tutaj wpisz liczbę\(f(x)\).
Antek, Beata i Cezary wszyscy szczęśliwie zostali ekspertami od funkcji \(f\).
a) Antek przy pierwszej bramce wpisał największą z możliwych liczb. Jaką liczbę musiał napisać przy przedostatniej bramce?
b)Beata przeszła przez wszystkie bramki wpisując za każdym razem tę samą liczbę. Co to za liczba?
c) Cezary przy czwartej bramce wpisał liczbę \(4\).
Jaką liczbę wpisał Cezary przy pierwszej bramce?

[sebnorth]

a) Antek musi rozwiązać nierówność \(f(x) \ge -5\), odp.: \(x \le 3\)

czyli na pierwszej bramce wpisuje \(3\), na kolejnych bramkach \(-5, 11, -21\)

b) Beata musi rozwiązać równanie: \(f(x) = x\), odp: \(x = \frac{1}{3}\)

c) Cezary musi rozwiązać kilka razy równanie:

f(liczba z poprzedniej bramki) = liczba z następnej bramki

\(-2x+1=4, x = - \frac{3}{2}\)

\(-2x+1=- \frac{3}{2}, x = \frac{5}{4}\)

\(-2x+1 = \frac{5}{4} , x = - \frac{1}{8}\)