Zadanie kombinatoryka

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
matematycznydrut
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 06 paź 2016, 18:31
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Zadanie kombinatoryka

Post autor: matematycznydrut » 06 paź 2016, 18:41

Witam gryzie mnie jedno zadanie z pozoru wydaje się być banalne lecz mi sprawia kłopoty do rzeczy.
Obliczyć na ile sposobów można powkładać cztery listy do czterech zaadresowanych kopert, tak aby do właściwego adresata trafiły wszystkie listy,trzy listy, dwa listy, jeden list, oraz tak, aby żaden list nie trafił do właściwego adresata. W odpowiedziach są kolejno 1,1,6,8,9 takich sposobów. Pierwsze jest oczywiste lecz drugie już sprawiło u mnie wielką trudność. Z góry dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 06 paź 2016, 19:11

Opowiem jak jest przy dwóch listach (niech im będzie A, B, C, D).
Najpierw decydujemy, które 2 trafią do swoich kopert: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Pozostałe dwa mają nie trafić do swoich kopert - no to tylko w jeden sposób można je rozmieścić (np. AB i DC - CD nie może być, bo by cztery były w swoich kopertach). Reasumując: jest sześć sposobów rozmieszczenia.
Mam nadzieję, że to da się ogarnąć - trudno się opisuje coś, co szybko by się wyjaśniło gadając.

matematycznydrut
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 06 paź 2016, 18:31
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Zadanie kombinatoryka

Post autor: matematycznydrut » 06 paź 2016, 19:14

Dziękuję bardzo zrozumiałem o co chodzi ale nadal mnie zastanawia ile jest możliwości aby jeden list nie trafił do adresata

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 06 paź 2016, 20:25

Dokładnie jeden list nie może nie trafić do adresata. Prawdopodobnie chodzi o to , że co najmniej 3 listy trafiają do adresata, a to oznacza,że wszystkie cztery trafiają do adresata czyli jak już ustaliliśmy na wstępie, jest oczywiste, że jest tylko jedna taka możliwość.

matematycznydrut
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 06 paź 2016, 18:31
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: Zadanie kombinatoryka

Post autor: matematycznydrut » 06 paź 2016, 20:28

Właśnie na tym polegał mój problem z tym zadaniem myślałem że coś przeoczyłem, ale prawdopodobnie masz rację i jest to błąd w druku dziękuję za pomoc

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 06 paź 2016, 20:34

To nie jest "błąd w druku" tylko "nieczytelnie sformułowane polecenie" :).

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 06 paź 2016, 20:53

Z treści wynika, że ma trafić jeden. Ja nie widzę nieścisłości.
Oto przykładowy rozkład listów:
\(A, C, D, B\\
\,\,\,\,\, \,\,D, B, C\)

czyli 2 przypadki, że A trafi do właściwego adresata. Podobnie dla B, C i D. Razem wychodzi 8 takich przypadków.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 06 paź 2016, 21:05

Dokładnie jeden może trafić , z tym się oczywiście zgadzam.
Ale podaj przykład takiego układu, że dokładnie jeden nie trafia do adresata (czyli przypadek drugi).

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 06 paź 2016, 21:37

jasne. Jak trafią trzy, to i czwarty musi.