Kostka pachnąca lawendą
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kostka pachnąca lawendą
Kostka pachnąca lawendą ma kształt prostopadłościanu. Stosowana ochronnie w szafie ubraniowej zużywa się równomiernie. Zauważono, że po 57 dniach wymiary kostki zmniejszyły się o 1/3 w stosunku do swoich początkowych wielkości. Na ile dni wystarczy jeszcze tej kostki, jeżeli jej objętośc będzie się zmniejszała w takim samym jak dotychczas tempie?
Jeżeli początkowe wymiary tej kostki to a, b, c, to po 57 dniach wymiary kostki wynoszą odpowiednio: \(\frac{2}{3}a,\ \frac{2}{3}b,\ \frac{2}{3}c\).
Objętość na początku wynosiła abc. Po 57 dniach ta objętość wynosi \(\frac{2}{3}a\cdot\frac{2}{3}b\cdot\frac{2}{3}c=\frac{8}{27}abc\). Zużyto więc \(\frac{19}{27}abc\).
Obliczmy, jaka część kostki zużywano w ciągu jednego dnia:
\(\frac{19}{27}:57=\frac{19}{27\cdot57}=\frac{1}{81}\). Czyli cała kostka wystarcza na 81 dni. Zostało jej jeszcze na 81-57=24 dni.
Objętość na początku wynosiła abc. Po 57 dniach ta objętość wynosi \(\frac{2}{3}a\cdot\frac{2}{3}b\cdot\frac{2}{3}c=\frac{8}{27}abc\). Zużyto więc \(\frac{19}{27}abc\).
Obliczmy, jaka część kostki zużywano w ciągu jednego dnia:
\(\frac{19}{27}:57=\frac{19}{27\cdot57}=\frac{1}{81}\). Czyli cała kostka wystarcza na 81 dni. Zostało jej jeszcze na 81-57=24 dni.