zadania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TwojaKotQ
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 77
Rejestracja: 21 lut 2010, 14:03

zadania

Post autor: TwojaKotQ » 21 lut 2010, 17:47

1. Czy do pudełka w kształcie sześcianu o krawędzi 1m można wrzucić milion kulek o średnicy 1cm?


2. W trapezie równoramiennym o długości podstaw 8pier.2 i 4pier.2 przekątne przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole tego trapezu.

3. Ile km miedzianego przewodu o średnicy przekroju 8mm można wykonać z 1m3(sześciennego) miedzi?


zapisz obliczenia

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 22 lut 2010, 09:44

1.
Jeśli ułożymy milion kulek o średnicy 1cm w sześcian, to krawędź takiego sześcianu będzie równa 100cm, czyli 1m. Do takiego pudełka można więc wrzucić milion kulek. \(1m^3=1000000cm^3\).

2.
Można tu skorzystać z faktu, że przekątne są prostopadłe. Pole takiego czworokąta jest równe połowie iloczynu przekątnych. Punkt przecięcia przekątnych dzieli je na części, które razem z podstawami tworzą równoramienne trójkąty prostokątne. Jeśli oznaczymy je odpowiednio a i b, to
\(a\sqrt{2}=8\sqrt{2}\\a=8\\b\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\b=4\)
Długości tych przekątnych są równe 12. Czyli pole trapezu wynosi \(\frac{1}{2}\cdot12\cdot12=72\)

Można też obliczyć wysokość trapezu, licząc po kolei wysokości trójkątów prostokątnych omawianych wcześniej. Części tej wysokości równe są odpowiednio \(4\sqrt{2}\ i 2\sqrt{2}\), czyli \(h=6\sqrt{2}\)

Pole;
\(P=\frac{(8\sqrt{2}+4\sqrt{2})\cdot6\sqrt{2}}{2}=\frac{12\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}}{2}=72\)

3.
Drut ma kształt walca o promieniu podstawy 4mm=0,004m i objętości \(1m^3\)
H- wysokość walca (długość drutu)
\(1=\pi\cdot0,004^2\cdot\ H\\H=\frac{1}{0,000016\pi}\approx\frac{1}{0,0000502}\approx199203,32m\)