zadanie nietypowe

[poldek60]

zad1
Małgosia gra z Jasiem w grę „zgadnij liczbę”. Polega ona na tym, że jeden gracz (np. Małgosia) wybiera pewną liczbę naturalną z przedziału od 1 do 15, a drugi (np. Jaś) próbuje tą liczbę zgadnąć, po każdej nieudanej próbie dowiadując się czy szukana liczba jest wyższa czy niższa od tej, którą powiedział. O ile szans powinien poprosić Jaś Małgosię, żeby mieć pewność, że uda mu się wygrać?

zad2
Do trzech szuflad losowo wkładamy kule w trzech kolorach: zielonym, żółtym i czerwonym. Ile co najmniej kul musimy włożyć, aby mieć pewność, że w co najmniej jednej szufladzie znajdą się dwie kule w tym samym kolorze?

zad3
Słoń waży tyle, co dwie zebry, czyli tyle samo co zebra i dwa goryle. Ile razy cięższy jest słoń od goryla?

[Crazy Driver]

Ad 1. Optymalnym sposobem szukania liczby będzie pytanie za każdym razem, jak się ma do środka przedziału, w którym się znajduje. Pytamy więc: "Jaka jest ta liczba względem 8?". Po uzyskaniu odpowiedzi wiemy, w której połówce przedziału szukać liczby, i kontynuujemy procedurę. Myślę, że teraz nietrudno będzie ustalić, ile maksymalnie takich pytań zadać, aby znać szukaną liczbę.
Ciekawostka: Przedstawione rozumowanie jest najprostszym przykładem tzw. metody bisekcji - najprostszej metody stosowanej w obliczeniach numerycznych (np. w komputerach) do znajdowania przybliżonych rozwiązań równań w sytuacjach, w których znalezienie dokładnych rozwiązań jest niemożliwe lub bardzo kłopotliwe.

Ad 2. Wyobraźmy sobie, że mamy worek z kulami zielonymi, żółtymi i czerwonymi i trzy szuflady. Wyciągamy kulę z worka i wrzucamy ją do którejś szuflady. Zastanówmy się, jak długo jesteśmy w stanie umieszczać w ten sposób kule w szufladach, tak aby w żadnej szufladzie kolor się nie powtórzył. Sytuacją graniczną jest umieszczenie w każdej szufladzie 3 kul w 3 różnych kolorach. Niezależnie od koloru 10. kuli i wyboru szuflady dołożenie jej spowoduje, że gdzieś znajdą się dwie kule tego samego koloru.

Ad 3. Opisz wszystkie zależności równaniami i pokombinuj z tymi równaniami tak, żeby znaleźć zależność między wagą słonia a goryla.