matematyka ostrosłupy

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Marzena+-+
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 08 sty 2010, 16:03

matematyka ostrosłupy

Post autor: Marzena+-+ » 11 sty 2010, 18:31

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wysokość jest równa 8cm i tworzy ze ścianą boczną ką 60*

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 11 sty 2010, 20:14

Oznaczenia:
a- krawędź podstawy, H- wysokość ostrosłupa, \(h_b\)- wysokość ściany bocznej

Kąt między wysokością tego ostrosłupa a ścianą boczną to kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej. Mamy tu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych H i \(\frac{1}{2}a\) i przeciwprostokątnej równej \(h_b\). Jest to połowa trójkąta równobocznego o boku równym \(h_b\). H to połowa boku tego trójkąta, \(\frac{1}{2}a\) to wysokość tego trójkąta.

\(\frac{1}{2}a=H\sqrt{3}\\a=2\cdot\ H\cdot\sqrt{3}\\a=2\cdot8\cdot\sqrt{3}\\a=16\sqrt{3}cm\)

Objętość:

\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\ a^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot(16\sqrt{3})^2\cdot8\\V=\frac{1}{3}\cdot256\cdot3\cdot8\\V=2048cm^3=20,48dm^3\)

Marzena+-+
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 08 sty 2010, 16:03

Post autor: Marzena+-+ » 11 sty 2010, 20:55

dziękuje ;)