matematyka ostrosłupy
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Marzena+-+
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 08 sty 2010, 15:03
matematyka ostrosłupy
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego którego wysokość jest równa 8cm i tworzy ze ścianą boczną ką 60*
Oznaczenia:
a- krawędź podstawy, H- wysokość ostrosłupa, \(h_b\)- wysokość ściany bocznej
Kąt między wysokością tego ostrosłupa a ścianą boczną to kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej. Mamy tu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych H i \(\frac{1}{2}a\) i przeciwprostokątnej równej \(h_b\). Jest to połowa trójkąta równobocznego o boku równym \(h_b\). H to połowa boku tego trójkąta, \(\frac{1}{2}a\) to wysokość tego trójkąta.
\(\frac{1}{2}a=H\sqrt{3}\\a=2\cdot\ H\cdot\sqrt{3}\\a=2\cdot8\cdot\sqrt{3}\\a=16\sqrt{3}cm\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\ a^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot(16\sqrt{3})^2\cdot8\\V=\frac{1}{3}\cdot256\cdot3\cdot8\\V=2048cm^3=20,48dm^3\)
a- krawędź podstawy, H- wysokość ostrosłupa, \(h_b\)- wysokość ściany bocznej
Kąt między wysokością tego ostrosłupa a ścianą boczną to kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej. Mamy tu trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych H i \(\frac{1}{2}a\) i przeciwprostokątnej równej \(h_b\). Jest to połowa trójkąta równobocznego o boku równym \(h_b\). H to połowa boku tego trójkąta, \(\frac{1}{2}a\) to wysokość tego trójkąta.
\(\frac{1}{2}a=H\sqrt{3}\\a=2\cdot\ H\cdot\sqrt{3}\\a=2\cdot8\cdot\sqrt{3}\\a=16\sqrt{3}cm\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot\ a^2\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot(16\sqrt{3})^2\cdot8\\V=\frac{1}{3}\cdot256\cdot3\cdot8\\V=2048cm^3=20,48dm^3\)
