zadanka ilosc

poldek60 · Post autor: **poldek60** » 03 gru 2013, 08:49

1/ Wujek Kazimierz złowił pewną liczbę ryb. Trzy największe spośród nich oddał cioci Helenie, w wyniku czego waga złowionych ryb zmalała o 35%. Następnie trzy najmniejsze ryby dał sąsiadowi, zmniejszając wagę ryb o \frac{5}{13}. Ile ryb złowił wujek Kazimierz?

2/ Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 4 cm i \(2\sqrt{3}\) cm. Krótsza przyprostokątna AC jest średnicą okręgu. Punkt D jest punktem przecięcia okręgu i przeciwprostokątnej. Oblicz, w jakim stosunku punkt D dzieli przeciwprostokątną. Oblicz pole powierzchni trójkąt ADC.

3/ Wyznacz liczby a i b spełniające warunek:
\((6 ^{40}+6 ^{-20})(6 ^{20}-6 ^{-40})=9 ^{a}8 ^{b}-9 ^{-a}8 ^{-b}\)
.
4/ Liczba pracowników pewnej firmy zmniejszyła się w stosunku do ubiegłego roku o 10%. W ubiegłym roku kobiety stanowiły 50% wszystkich pracowników firmy, a w tym roku 55% wszystkich pracowników. Oblicz, o ile procent, w porównaniu z rokiem ubiegłym, liczba kobiet pracujących w firmie zmniejszyła się lub zwiększyła.

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 03 gru 2013, 09:10

1. Złowil 10 ryb

irena · Post autor: **irena** » 03 gru 2013, 10:20

3.
\((6^{40}+6^{-20})(6^{20}-6^{-40})=6^{60}-1+1-6^{-60}=2^{60}\cdot3^{60}-2^{-60}\cdot3^{-60}=9^{30}\cdot8^{20}-9^{-30}\cdot8^{-20}\\a=30\ \ i\ \ b=20\)

irena · Post autor: **irena** » 03 gru 2013, 10:23

4.
x- liczba pracowników w ubiegłym roku
0,9x- liczba pracowników obecnie

0,5x- liczba kobiet pracujących w ubiegłym roku
0,55*0,9x - liczba kobiet pracujących obecnie

\(0,55\cdot0,9x=0,495x\)

\(\frac{0,5x-0,495x}{0,5x}\cdot100\%=1\%\)

liczba kobiet w firmie zmniejszyła się o 1%.

irena · Post autor: **irena** » 03 gru 2013, 10:36

2.
\(|AC|=4\\|BC|=2\sqrt{3}\\2\sqrt{3}<4\)

\(|AB|^2=4^2+(2\sqrt{3})^2=16+12=28\\|AB|=2\sqrt{7}\)

Trójkąt BCD jest prostokątny (D leży na okręgu o średnicy BC, czyli kąt BDC jest kątem wpisanym opartym na średnicy- jest więc kątem prostym).

Trójkąty BCD i ABC mają wspólny kąt ostry przy wierzchołku B, są więc podobne.

\(|BD|=x\\|BC|=2\sqrt{3}\)

\(\frac{x}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}\)

\(x=\frac{12}{2\sqrt{7}}=\frac{6\sqrt{7}}{7}\)

\(2\sqrt{7}-\frac{6}{7}\sqrt{7}=\frac{8}{7}\sqrt{3}\)

\(\frac{\frac{6}{7}\sqrt{7}}{\frac{8}{7}\sqrt{7}}=\frac{6}{8}=3\ :\ 4\)