Znajdż liczbę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Znajdż liczbę
Pewna liczba ma cztery dzielniki, których średnia arytmetyczna jest równa 10. Znajdź tę liczbę.
Jeśli liczba n ma 4 dzielniki, to:
- albo jest postaci \(n=p\cdot q\), gdzie p i q to różne liczby pierwsze
- albo jest postaci \(n=p^3\), gdzie p to liczba pierwsza
Zbiór dzielników takiej liczby to:
- albo {1, p, q, n}={1, p, q, pq}
- albo \(\{1,\ p,\ p^2,\ p^3\}\)
\(\frac{1+p+q+pq}{4}=10\\1+p+q+pq=40\\p+q+pq=39\)
Sprawdzić trzeba liczby, które są iloczynem różnych liczb pierwszych (liczb większych od 10 i mniejszych od 33 ):
14, 15, 18, 21, 22, 26
2+7+14=23
3+5+15=23
2+9+18=29
3+7+21=31
2+11+22=35
2+13+26=41
Żadna z liczb "nie pasuje"
Sprawdzamy liczby, które są sześcianami liczb pierwszych. Tutaj bierzemy pod uwagę tylko liczbę 27:
3+9+27=39
Jedyną liczbą, która spełnia warunek zadania jest liczba 27.
- albo jest postaci \(n=p\cdot q\), gdzie p i q to różne liczby pierwsze
- albo jest postaci \(n=p^3\), gdzie p to liczba pierwsza
Zbiór dzielników takiej liczby to:
- albo {1, p, q, n}={1, p, q, pq}
- albo \(\{1,\ p,\ p^2,\ p^3\}\)
\(\frac{1+p+q+pq}{4}=10\\1+p+q+pq=40\\p+q+pq=39\)
Sprawdzić trzeba liczby, które są iloczynem różnych liczb pierwszych (liczb większych od 10 i mniejszych od 33 ):
14, 15, 18, 21, 22, 26
2+7+14=23
3+5+15=23
2+9+18=29
3+7+21=31
2+11+22=35
2+13+26=41
Żadna z liczb "nie pasuje"
Sprawdzamy liczby, które są sześcianami liczb pierwszych. Tutaj bierzemy pod uwagę tylko liczbę 27:
3+9+27=39
Jedyną liczbą, która spełnia warunek zadania jest liczba 27.