Graniastosłupy- zadania

[Meegii]

1) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat o polu 81cm, a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy jest równy 60stopni.

2) Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach a=5cm, b=7cm,. Przekątna tego prostopadłościanu nachylona jest do podstawy pod kątem 45stopni. Oblicz pole powierzchni prostopadłoscianu.

3) Oblicz objętość prostopadłościanu , którego podstawą jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm, zaś przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni.

4)Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3cm. Oblicz objętość prostopadłościanu wiedząc, że jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni.

5)Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach 12 i 15cm oraz kącie między nimi 120stopni. Krawędź boczna tego graniastosdłupa jest równa 30cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Proszę o pomoc

[josselyn]

1
\(a^2=81
a=9
c=9 \sqrt{3}\)
(z zależności w trójkącie 30,60,90)
\(V=a^2c=81 \cdot 9 \sqrt{3}=729 \sqrt{3}
P+c=2a^2+4ac=162+324 \sqrt[]{3}\)

[eresh]

2) Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o wymiarach a=5cm, b=7cm,. Przekątna tego prostopadłościanu nachylona jest do podstawy pod kątem 45stopni. Oblicz pole powierzchni prostopadłoscianu.

d- przekątna podstawy
D - przekątna bryły
c - wysokość bryły

\(d^2=5^2+7^2\\
d^2=74\\
d=\sqrt{74}\)

trójkąt złożony z wysokości prostopadłościanu, jego przekątnej i przekątej podstawy jest równoramienny, więc
\(c=\sqrt{74}\)

\(P=2(5\cdot 7+5\cdot \sqrt{74}+7\cdot \sqrt{74})=70+24\sqrt{74}\)

[eresh]

3) Oblicz objętość prostopadłościanu , którego podstawą jest prostokąt o bokach 6cm i 8cm, zaś przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni.

d- przekątna podstawy
D - przekątna bryły
c - wysokość bryły

\(d^2=6^2+7^2\\
d^2=100\\
d=10\)

trójkąt złożony z wysokości prostopadłościanu, jego przekątnej i przekątej podstawy jest równoramienny, więc
\(c=10\)

\(V=6\cdot 8\cdot 10=480\)

[eresh]

4)Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3cm. Oblicz objętość prostopadłościanu wiedząc, że jego przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni.

d- przekątna podstawy
D - przekątna bryły
c - wysokość bryły

\(d=a\sqrt{2}\\
d=3\sqrt{2}\)

trójkąt złożony z wysokości prostopadłościanu, jego przekątnej i przekątej podstawy jest równoramienny, więc
\(c=3\sqrt{2}\)

\(V=3\cdot 3\cdot 3\sqrt{2}=27\sqrt{2}\)