Zadania o zbirnikach wodnych

[lolaa]

1.Napełnienie basenu wodą wypływającą z dwóch kranów trwa 4 godziny.Jeżeli napełnianie miałoby się odbywać za pomocą jednego kranu,to przy wykorzystaniu mniejszego trwałoby o 6 godzin dłużej niż przy użyciu większego.Jak długo trzeba napełniać basen wodą z większego kranu?

Odp.: 6h

2.Gdy woda wpływa do zbiornika pierwszym kranem, napełnianie zbiornika trwa o 2 godziny dłużej,a gdy drugim- o 4,5 godziny dłużej niż wtedy, gdy woda wpływa dwoma kranami jednocześnie.Ile będzie trwało napełninie zbiornika wodą tylko z pierwszego kranu, a ile- tylko z drugiego?

Odp.:pierwszym kranem 5h,drugim 7,5 h


3.Pierwsza pompa opróżnia basen o 4 godziny szybciej niż druga,a dwie pompy jednocześnie robią to o 2 godziny i 15 minut szybciej niż pierwsza.W jakim czasie oprożnia basen każda pompa odzielnie?

Odp.: pierwsza pompa 6h, druga 10 h

[irena]

1.
x- czas napełniania zbiornika przez większy kran
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\\frac{x+x+6}{x(x+6)}=\frac{1}{4}\\4(2x+6)=x(x+6)\\x^2+6x-8x-24=0\\x^2-2x-24=0\\\Delta=4+96=100\\x_1=\frac{2-10}{2}<0\ \vee\ x_2=\frac{2+10}{2}=6\\x=6h\)

[irena]

2.
x- czas napełniania zbiornika przez oba krany jednocześnie

\(\frac{x}{x+2}+\frac{x}{x+4,5}=1\\x(x+4,5)+x(x+2)=(x+2)(x+4,5)\\x^2+4,5x+x^2+2x=x^2+6,5x+9\\x^2=9\\x>0\\x=3\\\{x+2=5h\\x+4,5=7,5h\)

[irena]

3.
x- czas pracy pierwszej pompy
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x-2,25}\\\frac{x+x+4}{x(x+4)}=\frac{1}{x-2,25}\\(2x+4)(x-2,25)=x(x+4)\\2x^2-4,5x+4x-9=x^2+4x\\x^2-4,5x-9=0\\2x^2-9x-18=0\\\Delta=81+144=225\\x_1=\frac{9-15}{4}<0\ \vee\ x_2=\frac{9+15}{4}=6\\\{x=6h\\x+4=10h\)