Funkcje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kasia96175
- Czasem tu bywam
- Posty: 86
- Rejestracja: 01 sty 2011, 17:06
- Podziękowania: 131 razy
- Płeć:
Funkcje
Napisz wzór funkcji równoległej do prostej \(y=- \frac{1}{4}x+ \frac{3}{4}\) przechodzącej przez punkt (0;2) oraz napisz wzór funkcji równoległej do prostej \(y=- \frac{1}{4}x+ \frac{3}{4}\) przechodzącej przez punkt (2; -1). Znajdz miejsca zerowe napisanych funkcji oraz określ dla jakich argumentów przyjmują wartości dodatnie a dla jakich ujemne
-
Szimi10
- Często tu bywam
- Posty: 175
- Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
- Otrzymane podziękowania: 38 razy
Warunek równoległości: współczynniki kierunkowe prostych mają być sobie równe. Inaczej, dwie proste są równoległe jak ich wyrażenia stojące przy x są równe.
Piszemy prostą równoległa do \(y=-\frac{1}{4} x + \frac{3}{4}\) przechodzącą przez punkt (0,2)
Prosta równoległa ma postać \(y=-\frac{1}{4}x + b\), wykorzystujemy wskazany punkt do obliczenia \(b\)
\(2=-\frac{1}{4} \cdot 0 + b \Rightarrow b=2\)
prosta \parallel do podanej przechodząca przez określony punkt ma postać \(y=-\frac{1}{4}x+2\)
Miejsce zerowe funkcji to miejsce w którym y jest równy 0 (miejsce w którym wykres funkcji przecina oś OX), liczymy:
\(0=-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x=2 \Rightarrow x=8\)
Badamy kiedy funkcja będzie przyjmować wartości dodatnie/ujemne (instynktownie czujemy ze będzie miało to coś wspólnego z miejscem zerowym, które jest punktem granicznym)
Badamy kiedy funkcja przyjmuje wartości większe od zera:
\(y>0 \Rightarrow 0>-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x>2 \Rightarrow x>8\)
wartości mniejsze od zera:
\(y<0 \Rightarrow 0<-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x<2 \Rightarrow x<8\)
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x>8, a wartości ujemne dla x<8
Warunek prostopadłości. Jeśli funkcja \(y=ax+b\) jest prostopadła do\(y = cx+d\), to \(a \cdot c= -1\)
Liczymy c
\(c=-\frac{1}{a} \Rightarrow c=4\)
\(y=4x+d\)
Liczymy d podstawiając współrzędne punktu (0,2)
\(d=2\)
Nasza prosta prostopadła do podanej ma więc postać \(y=4x+2\)
Liczymy miejsce zerowe:
\(0=4x+2 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Wartości dodatnie
\(y>0 \Rightarrow 4x+2>0 \Rightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Wartości ujemne
\(y<0 \Rightarrow 4x+2<0 \Rightarrow x<-\frac{1}{2}\)
Pozdrawiam
Szymon.
Piszemy prostą równoległa do \(y=-\frac{1}{4} x + \frac{3}{4}\) przechodzącą przez punkt (0,2)
Prosta równoległa ma postać \(y=-\frac{1}{4}x + b\), wykorzystujemy wskazany punkt do obliczenia \(b\)
\(2=-\frac{1}{4} \cdot 0 + b \Rightarrow b=2\)
prosta \parallel do podanej przechodząca przez określony punkt ma postać \(y=-\frac{1}{4}x+2\)
Miejsce zerowe funkcji to miejsce w którym y jest równy 0 (miejsce w którym wykres funkcji przecina oś OX), liczymy:
\(0=-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x=2 \Rightarrow x=8\)
Badamy kiedy funkcja będzie przyjmować wartości dodatnie/ujemne (instynktownie czujemy ze będzie miało to coś wspólnego z miejscem zerowym, które jest punktem granicznym)
Badamy kiedy funkcja przyjmuje wartości większe od zera:
\(y>0 \Rightarrow 0>-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x>2 \Rightarrow x>8\)
wartości mniejsze od zera:
\(y<0 \Rightarrow 0<-\frac{1}{4}x+2 \Rightarrow \frac{1}{4}x<2 \Rightarrow x<8\)
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x>8, a wartości ujemne dla x<8
Warunek prostopadłości. Jeśli funkcja \(y=ax+b\) jest prostopadła do\(y = cx+d\), to \(a \cdot c= -1\)
Liczymy c
\(c=-\frac{1}{a} \Rightarrow c=4\)
\(y=4x+d\)
Liczymy d podstawiając współrzędne punktu (0,2)
\(d=2\)
Nasza prosta prostopadła do podanej ma więc postać \(y=4x+2\)
Liczymy miejsce zerowe:
\(0=4x+2 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Wartości dodatnie
\(y>0 \Rightarrow 4x+2>0 \Rightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Wartości ujemne
\(y<0 \Rightarrow 4x+2<0 \Rightarrow x<-\frac{1}{2}\)
Pozdrawiam
Szymon.