2 zadania z trescia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Cinooo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 maja 2010, 12:17
Podziękowania: 15 razy

2 zadania z trescia

Post autor: Cinooo » 10 lis 2010, 15:51

1
W pewnej kolejce stoi sześciu panów. Pan A jest szósty, piąty lub czwarty. Pan B jest trzeci, drugi lub pierwszy. Pan C jest piąty, trzeci lub pierwszy. Pan D jest szósty, czwarty lub drugi. Pan E jest trzeci, czwarty, lub piąty. Pan F jest czwarty, trzeci lub drugi. Pan A jest w kolejce bliżej niż pan C. Kto jest który?

2
Dane są dwie liczby naturalne czterocyfrowe. W obu z nich druga i trzecia cyfra jest zerem. Wykaż, że różnica tych liczb dzieli się przez i , jeżeli druga liczba jest zapisana za pomocą tych samych cyfr co pierwsza, ale w odwrotnej kolejności.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 10 lis 2010, 16:13

1.
Jeśli A jest przed C, to A-4, C- 5.
Stąd- E- 3.
Stąd- F-2.
Stąd- B-1

B, F, E, A, C.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 10 lis 2010, 16:16

1.
a- cyfra tysięcy pierwszej liczby (i cyfra jedności drugiej)
b- cyfra jedności pierwszej liczby (i cyfra tysięcy drugiej)

\(1000a+b\)- pierwsza liczba

\(1000b+a\)- druga liczba \((1000a+b)-(1000b+a)=999(a-b)\)

A przez co ma się ta różnica liczb dzielić?

Cinooo
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 11 maja 2010, 12:17
Podziękowania: 15 razy

Post autor: Cinooo » 15 lis 2010, 21:39

Przez 27 i 37

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 15 lis 2010, 21:49

\(999(a-b)=27\cdot37(a-b)\\(a-b)\in\ C\)

liczba 999(a-b) jest wielokrotnością liczby 27 i jest wielokrotnością liczby 37, dzieli się więc przez obie te liczby.