Zabawa w matematykę, zadania treściowe.

[Xeon]

Zad 2. 15 metrowa brzoza rosła 9 metrów od domu. Huragan złamał drzewo na \(\frac{1}{3}\) jego wysokości. Czy złamane drzewo uszkodziło dom ?

Zad 3.
Czy okrągły obrus o promieniu 15 cm przykryje całkowicie kwadratowy stół o wymiarach 1m na 1m ?

zad 4
Pewna działka ma kształt trapezu równoramiennego, którego podstawy liczą 3m i 9 m, a wysokość 4m. Ile arów ma ta działka ?

11. Jakim procentem liczby ,,a" jest liczba ,,b" jeśli:

a = (2^6 - 2^5); (2^3)^3 i
b = [3^12: (3^4)2] - 3^-3

^ - Do potęgi.
12. Rozwiąż Układ równań:
\(\begin{{2x + 5y = 12}
{{3x -4y = -5}\)


13 Jaka najmniejsza liczba naturalna spełnia nierówność: 12(x-1) < x - 3

[Arthur_Wellington]

2.
Brzoza przełamała się na wysokości - \(\frac{1}{3} \cdot 15 = 5 m\)
Pozostała część drzewa runęła na ziemię - \(15 - 5 = 10 m\)
Dom stoi w odległości \(9\) metrów od drzewa, zatem złamane drzewo uszkodziło dom.

[ewelawwy]

13. 12(x-1) <x-3
12x-12<x-3
12x-x<-3+12
11x<9
x<\(\frac{9}{11}\)
No i tu się pojawia problem zera, które raz jest liczbą naturalna, a raz nie jest:) Nawet na wiki można znaleźć zdanie brzmiące: "To czy zero jest liczbą naturalną jest kwestią umowy." Nie pamiętam jak to było w gimnazjum, zatem musisz sam sobie odpowiedzieć na to pyt., bo jeśli na lekcjach u Was 0 jest liczbą nat., to to jest odpowiedź do zadania (0 - najmniejsza (i zarazem jedyna) liczba nat., która spełnia tą nierówność), a jeśli nie jest liczbą naturalną, to tej nierówności nie spełnia żadna liczba naturalna (zatem nie ma też najmniejszej liczby nat. spełniającej tą nierówność).

[Arthur_Wellington]

3.
Obrus pokryje stół wtedy, gdy jego pole będzie większe od pola kwadratowego stołu
Pole stołu = \(1m^2\)
Pole obrusa = \(\pi \cdot (15cm)^2 = \pi \cdot 225cm^2 = 3,14 \cdot 225cm^2 = 706,5 cm^2\)
\(1m^2 = 10 000cm^2\)

Widać, że obrus nie pokryje całkowicie stołu.

[Arthur_Wellington]

4. Musimy obliczyć pole tego trapezu
\(P_{trapezu} = \frac{a+b}{2} \cdot h\)
\(a - 3m\)
\(b - 9m\)
\(h - 4m\)
\(P_{trapezu} = 24m^2\)

1 ar = 100 metrów kwadratowych
\(24 m^2 = 0,24a\)

[ewelawwy]

12.
2x +5y = 12 / *3
3x - 4y = -5 / *(-2)

6x +15y = 36
-6x +8y = 10
dodajemy stronami:
23y = 46
y=2

6x + 15 *2 = 36
6x = 36 - 30
6x = 6
x=1

x=1
y=2

[ewelawwy]

Ad. zad. 3 Wynik wyszedł akurat dobry, ale uzasadnienie jest złe!
Jak narysujemy sobie kwadrat wpisany w koło, to widać, że taki okrągły obrus przykryje kwadratowy stół jeśli jego promień będzie większy bądź równy od połowy przekątnej kwadratowego stołu. Zatem tu należy sprawdzić własnie taką zależność.
Połowa przekątnej kwadratu o boku 1m wynosi:
\(\frac{d}{2}= \frac{a \sqrt{2} }{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2} m= \frac{100 \sqrt{2} }{2} cm=50 \sqrt{2} cm\approx 70,7cm\)
Zatem promień tego obrusu nie jest większy (ani równy) od połowy przekątnej stołu.

Przykład na to, że rozumowanie Arthur_Wellington'a jest złe:
Załóżmy, że promień obrusu jest równy 70cm. Wtedy nie przykryje on stołu o boku 1m, czyli o połowie przekątnej \(\approx 70,7cm\) mimo, iż pole koła o promieniu 70cm jest większe od pola kwadratu o boku 1m:
\(P_o=\pi \cdot (70cm)^2 = \pi \cdot 4900cm^2 = 3,14 \cdot 4900cm^2 = 15386 cm^2\)
\(P_{kw}=1m^2 = 10 000cm^2\)

[Arthur_Wellington]

Masz rację - dziękuję za spostrzeżenie i wyprowadzenie z błędnego myślenia.