zadanie z koparkami...

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
goramar
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 paź 2010, 19:55
Podziękowania: 1 raz

zadanie z koparkami...

Post autor: goramar » 26 paź 2010, 16:49

Witam
Męczę się już jakiś czas i za nic nie mogę sobie dać rady z tym zadaniem :( proszę o pomoc bo mi kompletnie jakieś bzdury wychodzą:

Koparka a może wykonać pewną pracę w czasie o 6 dni krótszym niż koparka b. Obie te koparki pracując jednocześnie mogą wykonać tę samą pracę w ciągu 4 dni. Po 2 dniach wspólnej pracy koparka a zostala wycofana. Przez ile dni po wycofaniu koparki a musi pracować koparka b aby dokończyć prace ?

Z góry dziękuje za pomoc :)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 26 paź 2010, 17:10

x- ilość dni, jakiej potrzebuje koparka A, żeby wykonać całą pracę sama
x+6- lość dni, jakiej potrzebuje koparka B
\(\frac{1}{x}\)- "wydajność" koparki A (część pracy, jaką wykonuje w ciągu 1 dnia)
\(\frac{1}{x+6}\)- wydajność koparki B
\(\frac{1}{4}\)- część pracy wykonana w ciągu jednego dnia przez obie koparki pracujące razem
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\\\frac{x+6+x}{x(x+6)}=\frac{1}{4}\\8x+24=x^2+16x\\x^2-2x-24=0\\\Delta=4+96=100\\x_1=\frac{2-10}{2}<0\ \vee\ x_2=\frac{2+10}{2}=6\\x=6\)


y- szukana ilość dni
\(2(\frac{1}{6}+\frac{1}{12})+y\cdot\frac{1}{12}=1\\2\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{12}y=1\\\frac{1}{12}y=\frac{1}{2}\\y=6\)